عنوان پایان‌نامه
بررسی اثر پخش عددی بر دقت حل معادلات آب کم عمق
- رشته تحصیلی
- هواشناسی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 44274;کتابخانه موسسه ژئوفیزیک شماره ثبت: 286ب
- تاریخ دفاع
- ۳۱ شهریور ۱۳۸۸
- دانشجو
- مرضیه شریفی دوست
- استاد راهنما
- علیرضا محب الحجه, سرمد قادر
- چکیده
- چکیده هنگام حل عددی شکل اویلری معادلات آب کم¬عمق برحسب متغیرهای تاوائی، واگرائی و ارتفاع، می¬بایست ناپایداری غیرخطی را در حل عددی کنترل و از بروز آن جلوگیری کرد. یک راه حل رایج، اضافه¬کردن یک جمله¬ی فراپخش به معادله¬ی تاوائی است. در تحقیق حاضر، سه روش با توانائی تفکیک بالا یعنی روش¬های اَبَرفشرده¬ی مرتبه¬ی ششم، فشرده¬ی مرتبه¬ی چهارم و روش طیفی¬وار و نیز روش مرتبه¬ی دوم مرکزی برای حل عددی معادلات آب کم¬عمق در صفحه¬ی مورد استفاده قرار گرفته¬اند. در این پایان¬نامه، ما سه توان مختلف برای جمله¬ی فراپخش انتخاب کرده و اثر هریک از این عملگرها را بر دقت حل معادلات آب کم¬عمق در طرحواره¬های مختلف مورد آزمایش قرار دادیم. در ادامه با معرفی یک پالایه¬ی فشرده، راه حلی جایگزین برای کنترل ناپایداری غیرخطی در روش¬های فشرده ارائه شده است. در انتها نتایج حاصل از شبیه¬سازی معادلات آب کم¬عمق با استفاده از روش¬های مورد مطالعه و اثر میزان پخش عددی بر دقت حل آنها، از دو دیدگاه خطای جرم و نیز عدم توازن مورد بررسی و تحلیل قرار گرفتند. بررسی¬ها از دیدگاه خطای جرم نشان می¬دهند که برای یک روش عددی با دقت پایین مانند روش مرتبه¬ی دوم مرکزی، افزایش توان جمله¬ی فراپخش با توجه به تفکیک شبکه محدودیت دارد و انتخاب نامناسب توان جمله¬ی فراپخش می¬تواند منجربه ایجاد ناپایداری در حل عددی شود. بررسی¬های انجام¬شده از دیدگاه عدم توازن، نشان می¬دهند که برای یک روش عددی خاص که میزان خطای گسسته¬سازی در آن یکسان است و برای شبکه¬ی با تفکیک بالا، هرچه مرتبه¬ی جمله¬ی فراپخش را افزایش دهیم، میزان میرائی تاوائی پتانسیلی کاهش یافته و در نتیجه میزان عدم توازن ایجادشده افزایش می¬یابد. در نهایت با استفاده از دو دیدگاه مذکور مشخص شد که استفاده از یک روش حل عددی با توانایی تفکیک بالا به همراه یک جمله¬ی فراپخش مرتبه¬ی بالا، می¬تواند دقت حل معادلات آب کم¬عمق را افزایش دهد. همچنین استفاده از پالایه¬ی فشرده در روش¬های با توانایی تفکیک بالا قابل رقابت با جملات فراپخش مرتبه¬ی بالا می باشد.
- Abstract
- A conventional approach to control the nonlinear numerical instability in numerical solution of the Eulerian form of the shallow water equations (SWE), is to add a hyper-diffusion term to the prognostic equations of the governing equations. The main objective of the present work is to assess the effect of various hyperdiffusion terms on numerical accuracy of the SWE generated by high-order numerical schemes. For spatial differencing of the vorticity-divergence-mass formulation of the SWE, used in this work, the sixth-order super compact finite difference, the fourth-order compact finite difference, the pseudo-spectral and the second-order central finite difference methods are used. To control the nonlinear numerical instability three hyper-diffusion operators (i.e., harmonic, biharmonic and triharmonic hyper-diffusion terms) and an eighth-order compact spatial filter are examined. Global distribution of mass between isolevels of potential vorticity, called mass error, and the representation of balance and imbalance are used to assess numerical accuracy. Results show that for the sixth-order super compact and the pseudo-spectral methods the triharmonic hyper-diffusion term gives the most accurate solution while maintaining the numerical stability. In addition, the results of the compact spatial filter are nearly as accurate as the results obtained from the application of triharmonic hyper-diffusion term.
