عنوان پایان‌نامه
کاربست روش طیفی برای حل عددی معادلات آب کم عمق در منطقه محدود
- رشته تحصیلی
- هواشناسی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 50202;کتابخانه موسسه ژئوفیزیک شماره ثبت: 720
- تاریخ دفاع
- ۳۰ شهریور ۱۳۹۰
- دانشجو
- حسین غلامی
- استاد راهنما
- علیرضا محب الحجه, سرمد قادر
- چکیده
- هدف از این پژوهش بررسی و کاربست روش طیفی برای حل عددی معادلات آب کم‌عمق در منطقه محدود میباشد. به دلیل عدم امکان حل تحلیلی معادلات آب کم‌عمق، استفاده از روش‌های عددی نقطه- شبکه‌ای و بسط به سری مرسوم میباشد. در روش‌های نقطه- شبکه‌ای برای نمایش شکل گسسته یک تابع پیوسته، از مجموعه نقاط شبکه‌ای استفاده می‌شود. در روش‌های بسط به سری مقدار تابع مورد نظر بر اساس یک سری از توابع پایه بسط داده می‌شود. اگر توابع پایه همانند توابع سینوس و کسینوس، روی کل حوزه انتگرال‌گیری مقدار بپذیرد، روش بسط به سری را روش طیفی می‌گویند. به دلیل اندرکنش بین ضرایب بسط در محاسبه جملات غیرخطی و افزایش حجم محاسبات هنگامی که می‌خواهیم تعداد مؤلفه فوریه بیشتری منظور نماییم، استفاده از الگوی روش تبدیل یک رهیافت مهم و اساسی به شمار می‌رود. در روش تبدیل، جملات غیرخطی به فضای فیزیکی برده می‌شوند و در آنجا محاسبه می‌گردند. با توجه به این‌که مدل منطقه محدود در هیچیک از دو راستای شرقی- غربی و شمالی- جنوبی حوزه محاسباتی مورد استفاده دوره‌ای نیست، استفاده از الگوی گسترش میدان زمینه و الگوی واهلش میدان زمینه که مانع خطای گیبس می‌گردد دومین رهیافت مهم است. در مرحله بعد مشتقات مکانی به روش طیفی محاسبه می‌شوند. سپس برای پایداری محاسباتی یک میرایی به صورت طیفی به الگوریتم افزوده می‌گردد. در پایان طرحواره زمانی لیپ‌فراگ به همراه پالایه روبرت- آسیلین برای پیش‌بینی کمیات مدل به کار می‌رود. پیش‌بینی 48 ساعته، با استفاده از روش طیفی در تفکیک‌های 150، 75 و 5/37 کیلومتر انجام شد. جواب‌ها در تفکیک 150 کیلومتر خیلی میرا هستند و این میرایی زیاد باعث شده است که جواب‌ها از جواب‌های متناظر الگوریتم تفاضل متناهی فاصله بگیرد. در تفکیک‌های 75 و 5/37 کیلومتر حرکت شرق سوی ناوه مدیترانه‌ای تطابق خوبی با جواب الگوریتم تفاضل متناهی دارد. محاسبه خطای روش طیفی از دیدگاه عدم توازن حاکی از گسیل بی‌توازنی نسبتاً بزرگی از منطقه گسترش به داخل حوزه محاسباتی میباشد.
- Abstract
- The purpose of this research is to consider and apply spectral methods to solve shallow water equations (SWE) numerically in a limited area model (LAM). Due to being impossible to solve the SWE analytically, using grid- point numerical methods and series expansion is common. In grid- point methods, collection of networked point is used to show discrete form of a continues function. In the series expansion methods the amount of the expected function is expanded based on a set of base function. If the base function like sinus and cosine function get a number on all the integrator area, the series expansion method is called spectral method. Due to interaction between expansion factors in estimating nonlinear sentences and increasing the amount of estimation when we want to consider more Fourier components, using a pattern of transform method is a fundamental and important method. In the transform method, nonlinear sentences are taken to physical space and are estimated there. In regard to this point that the LAM is not used periodically in neither west- east nor nort- south direction of computing area, using expansion zone scheme and relaxation zone scheme of back ground field which prevent Gibbs’s error is the second important method. In the next step, spatial derivatives are computed spectrally. Then an attenuation is added to the algorithm for the computing constancy. At the end, Leap frog temporal scheme is applied along with Robert- Asselin filter to predict the model quantities. The 48 hour prediction using spectral method is done in 37.5, 75 and 150km resulation. The answers in 150km resulation is really attenuated and this high attenuation had caused a different answer from corresponding answers of finite difference algorithm. In 37.5 and 75km separations, eastward movement of Mediterranean trugh is well matched with the answer of the finite difference algorithm. Computing the error of the spectral method from the imbalance point of view represents a rather great dispatch of imbalance than expansion area into computation domain.
