عنوان پایان‌نامه
اندرکنش دیسک صلب مدفون با محیط بی¬نهایت دوگانه ایزوتروپ جانبی
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - سازه
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس یک فنی شماره ثبت: 1529;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 48848
- تاریخ دفاع
- ۲۶ بهمن ۱۳۸۹
- دانشجو
- حمید محمدنژاد
- استاد راهنما
- محمد رحیمیان, سید امیر کیوان قربانی تنها
- چکیده
- اندرکنش دیسک صلب با محیط الاستیک از موضوعات قابل توجه در ریاضیات و مکانیک کاربردی می‌باشد. یک مثال کلاسیک از اندرکنش خاک ـ سازه در مهندسی عمران، انواع تحلیل‌هایی است که به فهم اساسی از رفتار پی تحت اثر بار خارجی کمک می‌کند. در این پایان¬نامه مسئله اندرکنش خاک- سازه برای یک دیسک صلب مدفون متقارن محوری در یک محیط بینهایت دوگانه ایزوتروپ جانبی تحت بار قائم مورد بررسی قرار گرفته است. هدف، تعیین جابجایی‌ها و تنش‌ها در محیط بینهایت دوگانه در اندرکنش دیسک صلب مدفون است که دارای پیوستگی کامل با محیط می‌باشد. دیسک به صورت دایره‌ای به شعاع a به صورت مدفون در مرز بین دو لایه در یک محیط بینهایت دو گانه الاستیک خطی ایزوتروپ جانبی می‌باشد و دارای پیوستگی کامل با محیط می‌باشد. محیط دو لایه ایزوتروپ جانبی نیمه بینهایت با مصالح الاستیک خطی در نظر گرفته شده است. در این پایان¬ نامه در ابتدا معادلات حاکم بر سیستم مختصات استوانه¬ای شامل معادلات تعادل، روابط تنش-کرنش یا معادلات رفتاری و روابط کرنش-تغییر¬مکان بیان شده و در ادامه معادلات حرکت بر حسب مولفه‌های بردار تغییر¬مکان به دست می‌آیند. این معادلات در دستگاه مختصات استوانه‌ای ، به صورت یک سری معادلات درگیر می‌باشند. در سال 2005 اسکندری قادی ]1[ دو تابع پتانسیل برای جداسازی این معادلات ارائه نمودند. با استفاده از این دو تابع پتانسیل معادلات تعادل دینامیکی به طور کامل مجزا¬سازی می‌شوند. با استفاده از تبدیل هنکل در امتداد در دستگاه مختصات استوانه‌ای، مسأله تبدیل به حل یک معادله دیفرانسیل معمولی کاملاً مجزا از هم برای توابع پتانسیل در فضای تبدیل یافته هنکل می‌شود. در ادامه به کمک شرایط مرزی نیرویی و تغییر¬مکانی طریقه به دست آوردن معادله انتگرالی دوگانه و تبدیل آن به انتگرال فردهلم نوع دوم مورد بحث قرار می‌گیرد. معادله انتگرالی به دست آمده به روش عددی حل می‌شود. از نتایج حاصل فشار زیر شالوده صلب تعیین شده و از اندازه آن نیروی تماس برای تغییر¬مکان قائم به دست می¬آید. در انتها نتایج بصورت گرافیکی ارائه می‌شود. نتایج برای حالت¬های خاص با استفاده از نتایج بدست آمده استخراج شده و با نتایج موجود منطبق است. همچنین به منظور بررسی تأثیر پارامترهای مختلف ناهمسانی محیط بر روی مولفه‌های مختلف پاسخ مسأله، نتایج مختلف عددی برای مواد مختلف ناهمسان و شرایط متفاوت هندسی برای مصالح مختلف ارائه خواهد شد.
- Abstract
- An analytical treatment is presented for the determination of the response of a vertically-loaded circular disc embedded in a elastic transversely isotropic bi-material full-space. By means of displacement potential and a set of relaxed boundary conditions, the mixed boundary value problem is formulated as dual integral equations with the aid of Hankel transforms. By appropriate transformations, it is shown that the dual integral equations can be reduced to a Fredholm integral equation, whose solutions are then computed. The fredholm integral is solved. The formulation includes a complete set of stress–potential and displacement–potential relations that is useful in variety elastostatic problems. The present solutions are analytically in exact agreement with the existing solutions.To verify the accuracy of the solution, the formulations for transversely isotropic material are also degenerated for the isotropic material response analytically. Selected numerical results for displacements and stresses are also included to demonstrate the influence of the degree of the material anisotropy on the response.
