عنوان پایان‌نامه
دو آلیتی در برنامه ریزی کسری غیر خطی
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4450;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 48215
- تاریخ دفاع
- ۲۶ بهمن ۱۳۸۹
- دانشجو
- اشکان فخری
- استاد راهنما
- مجید سلیمانی دامنه
- چکیده
- متناظر با برخی مسائل بهینه سازی می توان مسئله ی دیگری تعریف کرد که حاوی اطلاعات مفیدی در مورد مسئله ی اولیه است و مسئله ی دوگان نامیده می شود. امروزه نظریه ی دوگان، از نظر تئوری و عملی یکی از موضوعات مهم و پرکاربرد در بهینه سازی می باشد و محققان برجسته ی زیادی تمایل به کار در این زمینه از خود نشان می دهند. اگر تابع هدف یک مسئله ی بهینه سازی، حاصل تقسیم دو تابع مختلف باشد، آن مسئله را یک مسئله ی بهینه سازی کسری می نامند. امروزه مسائل کاربردی فراوانی به چشم می خورند که در آن ها به مینیمم کردن یا ماکزیمم کردن دو تابع نیازمندیم و به همین دلیل این مسائل بیش از پیش مورد توجه واقع شده اند. در این پایان نامه، ابتدا با استفاده از مفهوم ابرصفحه ها، برای "مسئله ی مینیمم اشتراک" یک مسئله ی دوگان موسوم به "مسئله ی ماکزیمم تقاطع" تعریف می کنیم. این مسائل دارای خواص جالبی هستند و از آن ها در معرفی دوگان های لاگرانژ و فنچل استفاده خواهیم کرد. در ادامه، تعدادی از مسائل دوگان مهم را معرفی می کنیم و خواص آن ها را به اختصار مورد بررسی قرار می دهیم. سپس برای مسائل برنامه ریزی کسری خطی و غیرخطی، به طور جداگانه دوگان هایی را معرفی می کنیم و به مطالعه ی روابط دوگانی در مورد آن ها می پردازیم. در انتها نیز با استفاده از دوگان فنچل-لاگرانژ نتایجی شبیه لم فارکاس، برای مسائل برنامه ریزی کسری ارائه می دهیم.
- Abstract
- Corresponding to some optimization problems, another optimization problem can be introduced, which is called \dual problem" and provides much usefull information about the primal one. Nowadays duality theory is an important and crucial issue in optimization, from both theoritical and practical viewpoints, and many scholars are active in this _eld. An optimization problem whose objective function is the ratio of two di_erent functions is called a fractional optimization problem. During recent decads this class of problems has been considered more than ever, due to appearance of several applied and industrial problems in which minimizing/maximizing such functions is required. In this dissertation, after some preliminaries in chapter 1, we study a type of duality, in chapter 2, which has interesting properties and forms the foundation for presenting Lagrange and Fenchel duals. This duality, that is based on some geometric structures including special forms of convex sets and hyperplanes, is called \min common/max crossing duality". In sequel, in chapter 3 of the dissertation, some important and famous duals are reviewed briey. In chapter 4, main properties of speci_c dual problems for linear and nonlinear fractional programming problems are studied. Finally, chapter 5 is devoted to deriving some Farkastype results for fractional programming problems, utilizing \Fenchel-Lagrange" duality.
