عنوان پایان‌نامه
روش شتاب سهموی انتگرال¬گیری زمانی برای تحلیل غیر خطی دینامیک سازه¬ها
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - سازه
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس یک فنی شماره ثبت: 1474;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 47222
- تاریخ دفاع
- ۲۶ بهمن ۱۳۸۹
- دانشجو
- علی اکبر غلامپور
- استاد راهنما
- مهدی قاسمیه
- چکیده
- یکی از بهترین روشهای حل معادله¬ی دیفرانسیل غیرخطی حرکت روش انتگرال¬گیری مستقیم زمانی می¬باشد. در این تحقیق برای رسیدن به روشهایی با دقت بالاتر، تغییرات شتاب افزایش داده شده است. ابتدا به عنوان روش اول، در فصل دوم یک روش جدید انتگرال¬گیری مشروط پایدار با تغییرات شتاب درجه¬ی دو در هر گام زمانی پیشنهاد می¬شود. پنج ثابت مجهول در تابع تغییرمکان در هر گام زمانی با استفاده از شرایط اولیه، ارضای دقیق معادله¬ی دیفرانسیل حرکت هم در ابتدا و هم در انتهای گام زمانی و نیز از مساوی صفر قراردادن انتگرال باقیمانده¬ی وزن¬دار معادله دیفرانسیل حرکت بدست می¬آیند. برای تابع وزنی مورد استفاده در انتگرال باقیمانده¬ی وزن¬دار، از چهار نوع تابع وزنی؛ زیر حوزه، پترو گالرکین، حداقل مربعات و ترکیبی استفاده می¬شود. روش پیشنهادی دارای مرتبه همگرایی چهار بوده و خطای پراکندگی روش پیشنهادی زیر حوزه از سایر روشها به ازای نسبت سختیهای مختلف، به ¬طوری محسوس کمتر است. بعد از روش پیشنهادی تابع وزنی زیر حوزه، به ترتیب روشهای حداقل مربعات، پترو گالرکین، شتاب خطی، تفاضل مرکزی، و در انتها روش ترکیبی محدوده¬ی پایداری بزرگتری دارند. روش تابع وزنی زیر حوزه همانند روش شتاب خطی نیومارک، فقط در ترم تغییرمکان تابع پاسخ سرعت به صورت مرتبه¬ی دو تمایل به پرش دارد. همچنین مدت زمان تحلیل کامپیوتری روش پیشنهادی زیر حوزه از سایر روشهای کلاسیک مشروط پایدار کوتاه¬تر است. به عنوان روش دوم، در فصل سوم یک روش جدید انتگرال¬گیری بدون شرط پایدار با تغییرات شتاب مرتبه دو در هر گام زمانی پیشنهاد می¬شود. با این فرض و استفاده از دو پارامتر و ، خانواده¬ای از روشهای انتگرال¬گیری بدون شرط پایدار معرفی شده است. مرتبه¬ی همگرایی روش پیشنهادی برای همه¬ی مقادیر و عدد دو می¬باشد. خطای پراکندگی روش پیشنهادی از روش ویلسون- کمتر و با روش شتاب متوسط یکسان است و افت عددی آن نیز از این دو روش کمتر است. روش پیشنهادی همانند روش شتاب متوسط نیومارک، تنها در پاسخ سرعت و در ترم تغییرمکان آن تمایل به پرش از مرتبه دوم دارد. همچنین مدت زمان تحلیل کامپیوتری روش پیشنهادی از روشهای کلاسیک بدون شرط پایدار در حل یک مسئله¬ی مشترک، کوتاه¬تر است.
- Abstract
- One of the best methods for solving nonlinear differential equation of motion is the direct time integration. In this study, to get better accuracy, the order of variation of acceleration has been increased. As a first method, in Chapter 2 a new conditionally stable method is presented in which the acceleration varies quadratically within time steps. Five unknown coefficients at each time step on the displacement function are calculated based on; two initial conditions, satisfying the equation of motion at the beginning and at the end of the time step, and equating weighted residual integration to be zero within each time step. In the proposed method, four weighted functions are used in the weighted residual integral as; sub-domain, Petrov-Galerkin, least square, and collocation weighted functions. The order of accuracy for the proposed method is fourth and the proposed sub-domain method has even smaller dispersion errors than the classical methods for various stiffness ratios. According to the studies, sub-domain weighted function method results in having larger critical time step of stability in comparison with the other methods followed by the least square, Petrov-Galerkin, linear acceleration, central difference, and collocation methods. The sub-domain weighted function method similar to the linear acceleration method has a tendency to overshoot quadratically on the velocity response due to the displacement term. As well as this, the average computational time of the sub-domain weighted function method is much less than the other methods. As a second method, in Chapter 3 a new unconditionally stable method is proposed in which acceleration is assumed to vary quadratically within time steps. Two parameters and are used to increase the stability and accuracy of the method. The proposed method is second order accurate for all values of and . Dissipation error of the proposed method is smaller than the Wilson- method and equal to the average acceleration method, and dispersion error of the proposed method is significantly lower than those of other classical methods. The proposed method similar to the average acceleration method has a tendency to overshoot quadratically on the velocity response due to the displacement term. As well as this, the average computational time for the proposed method is much less than the other unconditionally stable methods.
