عنوان پایان‌نامه
بر اورد پا یدار و کار برد ان در انا لیز سریهای زمانی مختصاتی
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - نقشه برداری- ژئودزی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس 2 فنی شماره ثبت: 1861;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 46958
- تاریخ دفاع
- ۲۹ آذر ۱۳۸۹
- استاد راهنما
- علیرضا امیری, محمدعلی شریفی
- دانشجو
- امیر خدابنده
- چکیده
- برآورد و ارزیابی صحت پارامترهای ژئودتیک به طور سنتی بر مبنای سرشکنی کمترین مربعات می باشد، که به طبع به علت ویژگیهای بهینه این روش می باشد. اما این روش به طور قابل ملاحظه ای نسبت به مشاهدات اشتباه و خطاهای سیستماتیک حساس می باشد. چنین اثرهای مدله نشده ای اغلب در عمل اتفاق می افتند، و همانطور که خواهیم دید آنها می توانند ویژگیهای بهینه برآورد کمترین مربعات را مختل کنند. روش جایگزین به نام برآورد پایدار می تواند نسبتا پایداری خوبی در برابر مشاهدات اشتباه از خود نشان دهد. دراین پایان نامه، یک نوع خاص از برآوردگرهای پایدار تحت عنوان برآوردگرهای M-Estimation ، جهت کشف اشتباهات و همچنین برآورد پارامترها و ارزیابی کیفی آنها، مورد استفاده قرارگرفته است. جهت کمینه سازی معیار M-Estimation ، در کنار روش کلاسیک IRLS، برخی از روش های موثرتر نظیر الگوریتم های simplex و Lemke جهت محاسبه برآوردهای نرم L1 و Huber ارائه شده است. ما به خصوص آنالیز مجانبی برآورد M-Estimation را مورد بررسی قرار می دهیم. آنالیز مجانبی ما را قادر می سازد که پایداری برآورد (از طریق بایاس مجانبی) و ماتریس کوریانس پارامترهای برآورد شده را محاسبه کنیم. مشابه کمترین مربعات، عملکرد مجانبی یک برآوردگر پایدار M-Estimation دارای یک تفسیر هندسی قابل فهم می باشد. ازطرف دیگر به کمک آنالیز مجانبی، نقش مجانبی اعداد آزادی مشاهدات در رفتار باقیمانده های سرشکن شده قابل بررسی می باشد، که نتیجه آن ایجاد یک الگوریتم کارا جهت کشف اشتباهات در مشاهدات با اعداد آزادی کوچک می باشد. هنگامی که تعداد مشاهدات (مانند سری های زمانی long-term memory) به طورقابل ملاحظه ای زیاد باشد، می توان از ویژگی نرمال بودن مجانبی M-Estimation استفاده کرد و برآورد های قابل قبولی برای پارامترهای مدل داشته باشیم. به عنوان یک نمونه عملی، افست ها به همراه اثرهای تناوبی مدله نشده در برخی از سری های زمانی مختصاتی GPS به کمک آزمون نسبت احتمال پایدار، کشف و تعیین شده اند. همچنین به کمک تئوری کمترین مربعات برآورد مولفه های وریانس، یک روش پایدار جهت برآورد نویز مدل تصادفی سری های زمانی مختصاتی ایجاد شده است. در حالتی که مشاهدات نرمال باشند، این روش قادر به محاسبه دقت و فواصل اطمینان برای برآوردهای نویز می باشد. نتایج حاصل از داده های واقعی نشان می دهند که که ترکیب مولفه های نویز سفید و flicker از پایداری بیشتری نسبت به ترکیب نویز سفید و random-walk برخوردار است. این پایداری ممکن است به دلیل توصیف واقع بینانه تر فرایند تصادفی سری های زمانی بدست آمده از GPS توسط ترکیب نویزهای سفید و flicker باشد. مقایسه نتایج بدست آمده با نتایج حاصل از روش کمترین مربعات مشخص می کند که تعداد قابل توجهی از مشاهدات در داده های سری های زمانی مختصاتی بکار برده، آلوده به اشتباه می باشند. این مطلب همچنین به کمک استفاده از آزمون های آماری مورد بررسی قرار گرفته است.
- Abstract
- Estimation and validation of the geodetic parameters are classically based on the least-squares adjustment which is what one would expect, since this estimator has some optimal and fruitful properties. However, it is considerably sensitive to the blunders and any kind of systematic errors. Such unmodeled events frequently occur in practice. As we will see, they can violate the aforementioned properties and consequently, make undesirable effects on the estimated parameters. Other alternative method of estimation, known as robust estimation, can appear to be competitive with the classical least squares method in presence of the outliers in the data. This type of estimation can relatively resist against some possible blunders. In this thesis, we employ the certain kind of robust estimators, called M-Estimators, not only as a technique to detect outliers, but also as a method to estimate the geodetic parameters and to give some quality control criterions. In order to minimize the criterion of M-Estimation, the traditional IRLS recipe along with some more efficient algorithms have been presented. As will be analytically shown, the methods of simplex and Lemke can deliver an exact solution for L1 norm and Huber’s estimates, respectively. This is in contrast to the method of IRLS. We particularly concentrate on the asymptotic analysis of M Estimation. Asymptotic analysis allows one to measure the robustness of the estimate and also to compute the covariance matrix of the estimated parameters in the asymptotic sense. Similar to the least squares estimation, asymptotic performance of the robust M-Estimation can be given an insightful geometric interpretation. On the other hand, one can analyze the asymptotic role of the redundancy numbers on behavior of the estimated residuals with which an algorithm has been developed for making the estimation somewhat robust against the outliers in the leverage points. Since the number of observations, in case of the long-term time series, is significantly large, one can also take advantage of the asymptotic normality of the M-Estimation and compute reasonable estimates for the unknown parameters of interest. As a practical example, offsets as well as some unmodeled periodic effects of some GPS-derived coordinate time series have been identified via performing robust likelihood ratio-type test. Using the theory of least squares variance component estimation (LS-VCE), a robust method of (co)variance component estimation has been developed to estimate the different noise components of the well-known stochastic models of the coordinate time series. In the case that the data are normally distributed, by contrast to the other robust variance component estimation techniques, this new one allows us to compute asymptotic confidence interval for the noise components. The results obtained from simulated and real-world time series show that the stochastic model, described as a combination of white noise and flicker noise, has more robustness than the one made by a combination of white noise and random walk noise. Comparison of the results obtained from LS-VCE with those computed by the other M-Estimates reveals that there is a large number of outliers in some of the times series used in this work. This issue is also affirmed by performing the statistical tests.
