عنوان پایان‌نامه
حل تحلیلی بالاروی امواج بلند ناشکنا روی سواحل منحنی الشکل
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - مهندسی آب
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس یک فنی شماره ثبت: 1547;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 49756
- تاریخ دفاع
- ۱۰ مهر ۱۳۸۹
- دانشجو
- احمدرضا عبادتی
- استاد راهنما
- محرم دولتشاهی پیروز
- چکیده
- امواج بلند اقیانوسی در اثر عوامل طبیعی مانند زلزله، باد، فوران آتشفشان و زمین لغزش به وجود می آیند. انتشار این امواج به سمت ساحل، یکی از مهم ترین رویدادهای هیدرودینامیکی است که تقریبا هر کسی آن را مشاهده کرده است. بالاروی موج روی ساحل، نه فقط به عنوان یک واقعه جالب برای مردمی که به سواحل می روند، بلکه به عنوان یک مسئله سؤال برانگیز برای دانشمندان، همواره در کانون توجه انسان قرار داشته است. وقتی این امواج به آب کم عمق می رسند، دامنه آن ها چندین برابر دامنه اصلی موج دور از ساحل افزایش می یابد. این افزایش دامنه، می تواند در مواردی آنچنان انرژی عظیم بالقوه ای داشته باشد که سبب ایجاد خسارات عمده به لنگرگاه ها و شهرهای ساحلی شود، لذا حفاظت از این مناطق در مقابل امواج بسیار حائز اهمیت می باشد. نخستین گام در پیش بینی و کاهش خسارات احتمالی این امواج، اطلاع از مکانیزم بالاروی امواج روی سواحل است. به همین دلیل، بسیاری از دانشمندان سعی کرده اند که ارتفاع بالاروی موج را به روش های مختلف محاسبه کنند. اما در این میان تلاش کمی برای فرموله کردن این پدیده به صورت یک حل ریاضی و بسته صورت گرفته است. مزیت فرمول ریاضی بر روش های عددی کاملاً روشن است، زیرا حل تحـلیلی وابستگی و ارتباط پارامتـرهای مؤثر در فرآیند بالاروی را نشـان داده و درک بهـتری از بر هم کنش فیزیکی پارامترهای موج با یکدیگر می دهد. علاوه بر این معمولاً زمان محاسبات کامپیوتری کمتری نسبت به روش های عددی برای رسیدن به جواب لازم دارد. در مطالعه پیش رو، حل بسته ماکزیمم دامنه امواج بلند ناشکنا روی خط ساحلی در برخورد با ساحلی با توپوگرافی دلخواه توسعه داده می شود که پس از آن می تواند به عنوان بالاروی موج روی ساحل فرض شود. به همین منظور معادله خطی موج آب کم عمق به عنوان معادله حاکم انتخاب شده و سپس برای توپوگرافی دلخواه حل شده است. بنابراین با بسط توپوگرافی ساحلی به سری مک لورن و استفاده از روش فروبنیوس در حل معادلات دیفرانسیلی عادی، حل بسته ای به شکل سری برای حداکثر دامنه موج روی خط ساحلی استخراج شده است. همچنین علاوه بر فرمول استخراج شده برای توپوگرافی در حالت کلی، این مسئله برای حالت ویژه توپوگرافی به فرم منحنی درجه دو حل شده است. در نهایت، جهت صحت سنجی فرمول های به دست آمده، پاسخ تحلیلی با نتایج عددی حاصله از روش تفاضلات محدود مقایسه شده است.
- Abstract
- O cean long waves are generated by natural phenomena such as earthquake, wind, volcano eruption or landslide. Propagation of such waves towards the beach is one of the most important hydrodynamic events observed by almost everyone. The wave run-up on a beach, not only as an interesting event for people visiting coastlines but also as an intriguing problem for scientists, has always been at human focus of attention. While these waves reach to the shallow water, their amplitude increases several times of their original wave amplitude far from the coast. This amplitude increment could have a potential huge energy in some cases, sufficient to cause major damages to the harbors and port cities, so protecting these regions against waves is very important. T he first step to foresee and mitigate the possible damages of these waves is awareness of the mechanism of wave run-up over beaches. Thus, many scientists have tried to calculate the wave run-up by different methods. Meanwhile, little effort has been done to formulate this phenomenon in a mathematical or closed form solution. The excellence of a mathematical formulation over numerical methods is clearly obvious because an analytical solution shows us the dependence and relevance of the parameters affecting the run-up process and gives us a better intuition to the physical interaction of wave parameters with each other. Besides, it usually takes less computer time to reach the final result in comparison with numerical methods. I n the present study, a closed form solution of maximum amplitude of non-breaking long waves at the shoreline for an arbitrary topography is developed which could then be assumed as the wave run-up over the beach. To do so, the linear shallow water wave equation is selected as the governing equation and then it is solved for an arbitrary topography. Therefore, by expanding the beach topography to the Maclaurin series and using the Frobenius method in solving the Ordinary Differential Equations (ODEs), a closed form series solution for the maximum wave amplitude at the shoreline is extracted. In addition to the formula derived for the generalized topography, this problem has been solved for the special case of the quadratic-form topography. Finally, to verify the obtained formulae, the analytical solution has been compared with numerical results achieved from a finite difference method.
