عنوان پایان‌نامه
معرفی المان جدید ورق و پوسته با ضخامت متغیر از توابع تغییرشکل پایه
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - سازه
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس یک فنی شماره ثبت: 1444;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 46492
- تاریخ دفاع
- ۲۸ شهریور ۱۳۸۹
- دانشجو
- ماندانا عباسی
- استاد راهنما
- رضا عطارنژاد
- چکیده
- تا کنون روش¬های متعددی برای تحلیل ورق¬ها و پوسته¬ها ارائه شده است. این روش¬ها به دو دسته کلی تحلیلی و عددی تقسیم می¬شوند. روش¬های تحلیلی فقط در موارد خاص قابل استفاده هستند ولی از روش¬های عددی به طور گسترده می¬توان استفاده نمود. یکی از روش های عددی مورد استفاده، روش اجزاء محدود می¬باشد که المان¬های مختلفی برای تحلیل ورق¬ها و پوسته¬ها دارد. به طور معمول برای تحلیل ورق و پوسته با ضخامت متغیر، باید سازه موردنظر را به المان¬های کوچکتری تقسیم نمود که بتوان آنها را با تقریب مناسبی المان¬هایی با ضخامت ثابت در نظر گرفت. در نتیجه افزایش تعداد المان¬ها باعث افزایش بیش از پیش حجم محاسبات شده و زمان انجام آنها و میزان خطا را افزایش می¬دهد. به همین دلیل، نیاز به المان جدید جهت تحلیل ورق¬ها و پوسته¬ها با ضخامت متغیر می¬باشد. در این تحقیق با استفاده از ایده توابع تغییرشکل پایه که در تیرهای مستقیم و خمیده با ضخامت متغیر با کمترین المان جواب دقیق می¬دهد، المان جدید برای ورق و پوسته با ضخامت متغیر ارائه شده است. اساس تعیین این توابع شکلی، روش نرمی می¬باشد و چون توابع به¬دست آمده، بیانگر تغییرمکان قائم و دوران در کل المان می¬باشند، به آنها توابع تغییر¬شکل پایه (BDF) گفته می¬شود. در ورق¬ با ضخامت متغیر، با حل معادله حاکم بر صفحه¬ای با دو تکیه¬گاه گیردار و دو لبه آزاد تحت بار متمرکز و لنگر متمرکز، توابع تغییرشکل پایه برای ورق به¬دست آمده است. برای حل معادله با این شرایط مرزی، از روش ریتز استفاده شده است. در پوسته¬ها نیز از ضرب توابع تغییرشکل پایه تیر خمیده در دو جهت، توابع تغییرشکل پایه حاصل شده¬اند. از نتیجه¬های کلی این تحقیق می¬توان به کاهش المان¬های لازم برای رسیدن به جواب دقیق در تحلیل استاتیکی و دینامیکی ورق¬ها و پوسته¬ها و در نتیجه کاهش حجم محاسبات اشاره نمود. به دلیل استفاده از توابع شکلی ارتعاش آزاد تیرها در تعیین توابع شکلی پایه، سرعت همگرایی در تحلیل دینامیکی بسیار زیاد می¬باشد. نکته بسیار مهم در مورد المان خمیده جدید برای پوسته این است که به راحتی بر روی هر گونه هندسه پیچیده قرار می¬گیرد و نیازی به هیج گونه تمهید خاصی جهت المان-بندی ندارد. در صورتی¬که در المان¬های مسطح باید برای المان¬بندی و ایجاد هندسه و مدل کردن سازه الگوریتم¬های خاصی را پیاده کرد و در مورد پوسته¬ها این عمل بسیار دشوار می-باشد
- Abstract
- Heretofore many different methods have been proposed for analyzing shells and plates. These methods are divided into two main groups as theoretical and numerical methods. Theoretical methods are just used in special cases, but the numerical methods are widely applied. Finite element method is one of numerical methods which has different elements for analyzing plates and shells. Usually, the structure should be divided to the smaller elements for analyzing the plates and shells with variable thickness. So, increasing the number of elements causes to increase the required time of calculations and error. Therefore, a new element should be developed for analyzing the plates and shells with variable thickness. In this thesis, a new element has been developed for analyzing plates and shells with variable thickness by using the shape functions obtained for non-prismatic straight and curved beams with minimum number of elements. The basis of these shape functions is the force method. Also, because the calculated functions are explanatory of the vertical displacement and rotation throughout the element, these are called Basic Displacement Functions (BDFs). For plate with variable thickness, solving the government equation for plate the BDFs are derived with two adjacent edges clamped and two other edges free under concentrated force and moment. The Ritz method has been used for solving the government equation with these boundary conditions. For shell with variable thickness, the BDFs are derived by multiplying the BDFs of curved beam in two directions. As a result, it seems that the number of required elements for obtaining exact solution in static and dynamic analysis of plates and shells decreases, consequently the calculation time decrease obviously. Rate of convergence in dynamic analysis is so high because of mode shapes of beams for determination of the basic shape functions. An important point for new curved shell element is that can be used for complicated geometries with no special scheme for meshing.
