عنوان پایان‌نامه
مدلهای همولوژی غنی شده ی مجتمع های سادکی
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: ۴۰۶۲;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 45048
- تاریخ دفاع
- ۰۸ تیر ۱۳۸۹
- دانشجو
- مریم پوریحیی
- استاد راهنما
- سیامک یاسمی
- چکیده
- چکیده این پایان نامه براساس مقاله اخیر گونار فلویستاد در زمینه مدول‌های همولوژی وکوهمولوژی غنی‌شده‌ی مجتمع‌های سادکی تدوین شده است. برای مجتمع سادکی ? روی {n,…,1,2} مدول‌های همولوژی و کوهمولوژی غنی شده معرفی گردیده است. این مدول‌ها را می‌توان از دو دیدگاه مورد بررسی قرار داد: دیدگاه نظریه‌ی مجتمع‌های حجره‌یی، استفاده از دوگانی کزول بین جبر متقارن و جبر خارجی. در این پایان‌نامه هر دو دیدگاه شرح داده شده‌اند. همچنین نشان داده شده است که مدول‌های همولوژی غنی شده، مدول‌هایی مدرج و خالی از مربع روی k[x_1,…,x_n] هستند و رتبه‌ی آنها برابر بعد گروههای همولوژی تحویل‌یافته است. در پایان مجتمع‌های کوهن-مکالی، بوکسبام و lـکوهن-مکالی به زبان مدول‌های همولوژی غنی شده مشخص‌سازی شده‌اند. واژه‌های کلیدی: مجتمع‌های سادکی، همولوژی غنی شده، کوهن-مکالی، بوکسبام.
- Abstract
- Abstract This thesis is based on a recent paper of Gunnar Floystad on enriched homology and cohomology modules of simplicial complexes. For a simplicial complex ? on {1,2,…,n} enriched homology and cohomology modules have been defined. There are two sources of inspiration for these modules. The first approach comes from the theory of cellular complexes, and the second one stems from the Koszul duality between symmetric algebra and exterior algebra. Both approaches have been clearly explained. It has been clarified that the enriched homology modules are graded square free modules over k[X_1,…,X_n] whose ranks are equal to the dimension of the reduced homology.The characterizations of Cohen-Macaulay, Buchsbaum and l-Cohen-Macaulay complexes in terms of the enriched modules have also been explained. Keywords: Simplicial complexes, Enriched homology, Cohen-Macaulay, Buchsbaum.
