عنوان پایان‌نامه
بررسی انشعاب در یک شبکه عصبی بازگشتی
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4007;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 44352
- تاریخ دفاع
- ۲۱ اسفند ۱۳۸۸
- دانشجو
- فرزانه ملکی
- استاد راهنما
- غلامرضا رکنی لموکی
- چکیده
- چکیده این پایان نامه دسته ای از شبکه های عصبی بازگشتی را در فرم فیدبکی مورد مطالعه قرار می دهد. این بررسی در دو قسمت و با توابع انتقال متفاوت صورت می گیرد که هر یک در چهارچوب یک فصل جداگانه (فصل های دوم و سوم) تنظیم می شود. در فصل اول، مجموعه ای از مفاهیم بنیادی و قضایای سیستم های دینامیکی ارائه می گردد و در کنار آن مرور کوتاهی روی انشعاب های مطرح شده در این پایان نامه و شرایط بروز آنها انجام می شود. در فصل دوم، شبکه های عصبی عنوان شده با یک تابع انتقال متعالی و در دو بخش مورد مطالعه قرار می گیرد. در بخش اول، شبکه عصبی بدون تأخیرهای زمانی بررسی شده ونشان داده می شود که با در نظر گرفتن تکرارهای تابع انتقال نورونها، معادله ای برای یافتن نقاط ایستای سیستم حاصل می شود. با استفاده از این معادله، تعداد نقاط ایستا و رفتار سیستم در نزدیکی آنها، با توجه به تغییر پارامترهای شبکه تعیین می گردد؛ به این ترتیب شرایط مورد نیاز برای بروز انشعاب هایی نظیر انشعاب هوف و انشعاب چنگکی مورد بررسی قرار می گیرد. در بخش دوم، با اعمال تأخیر توزیع شده در تابع انتقال نورونها ثابت می شود که با عبور میانگین تأخیر از یک مقدار بحرانی، انشعاب هوف در سیستم بروز می کند. مطالعات صورت گرفته در این فصل بر اساس کارهای انجام شده در [10]، [15] و [42] است. در فصل سوم، شبکه عصبی مورد مطالعه، با یک تابع انتقال کلی تر و در همسایگی نقطه انشعاب بوگدانف-تیکنز در صفحه پارامتری، مورد بررسی قرار می گیرد. در این فصل نشان داده می شود هنگامی که شیب تابع انتقال نورونها در مبدأ، مخالف یک است، برخی از انشعاب های گفته شده در بخش اول فصل دوم، رخ نمی دهد. بنابراین، ثابت می شود که بروز این انشعاب ها در مجموعه سیستم های Z2–متقارن ژنریک نیست. مطالعات صورت گرفته در این فصل بر اساس کارهای انجام شده در [30] است.
- Abstract
- Abstract In this dissertation, a three-neuron recurrent neural network has been studied in feedback configuration from the bifurcation view point. This recurrent neural network has been considered with two different transfer functions, a transcendental and a general transfer function. This dissertation has been organized as follows. In the first chapter, some important and fundamental concepts and theorems of dynamical systems and bifurcation theory, related to this dissertation, have been presented. In the second chapter, by using a transcendental function as the transfer function of the neurons, the recurrent neural network has been studied in two different parts. In the first part, the recurrent neural network has been considered without time delays. The number and distribution of all equilibria of the network have been determined by partitioning the parameter space into different areas. In the second part, the recurrent neural network has been considered with distributed delays. It has been shown that if the mean delay goes beyond a critical value, the Hopf bifurcation takes place. In the third chapter, the network has been studied for the first time with a general transfer function in the vicinity of the Bogdanov-Takens bifurcation point in the parameter space. It has been shown that if the slop of the transfer function of the neurons at the origin takes values other than one, some bifurcation curves, introduced in the first part of the previous chapter, will vanish. This means that the presence of such curves in the parameter space is not generic for systems with Z2-symmetry.
