عنوان پایان‌نامه
ایده آل های مشبکه ای در رمزنگاری
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5454;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5454;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 64890
- تاریخ دفاع
- ۲۵ دی ۱۳۹۲
- دانشجو
- ابوالفضل سالمی
- استاد راهنما
- حسین سبزرو
- چکیده
- در استفاده از پایه های گروبنر برای ساختن یک سامانه رمزنگاری کلید همگانی، تلاش های زیادی صورت گرفته است اما همواره شکست می خوردند. بر اساس [6]نشان می دهیم که فقط ایده آل های تولید شده توسط دو جمله ای ها، ممکن است یک سامانه رمزنگاری موفق را ارایه دهند. بنابراین تمرکز خود را روی ایده آل های دوجمله ای متناظر با مشبکه ها معطوف خواهیم کرد. نشان می دهیم که چطور می توان یک سامانه رمزنگاری را براساس ایده آل های مشبکه ای و پایه گروبنر آنها ساخت و بعد شکستن یک نمونه ساده؛ تعمیمی از آن را بیان خواهیم کرد. کلمات کلیدی :پلی کرکر مشبکه ای؛ رمزنگاری؛ ایده آل مشبکه ای؛ مشبکه؛ پایه گروبنر؛ پلی کرکر.
- Abstract
- Using Gr?bner bases for the construction of public key cryptosystems has been often attempted, but has always failed. Based on [6] we show that only ideals generated by binomials may give a successful cryptosystem. As a consequence, we concentrate on binomial ideals that correspond to Euclidean lattices. We show how to build a cryptosystem based on lattice ideals and their Gr?bner bases, and, after breaking a simple variant, we construct a more elaborate one. This work develops the details and proofs related to computer algebra, the cryptographic details related to security, the comparison with other lattice cryptosystems and discusses the implementation. Keywords: Lattice Polly Craker, Lattice ideal, Lattice, Gr?bner basis, Polly Craker, Cryptosystem.
