عنوان پایان‌نامه
تحلیل غیر خطی دینامیک سازه ها با استفاده از روش های نوین انتگرال گیری مستقیم زمانی در متد المان محدود
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - سازه
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس یک فنی شماره ثبت: 2034;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 67470
- تاریخ دفاع
- ۲۰ دی ۱۳۹۳
- دانشجو
- سعید محمدزاده چیانه
- استاد راهنما
- مهدی قاسمیه
- چکیده
- انتگرال‌گیری مستقیم زمانی، یک روش عددی و بسیار رایج در حل معادله دیفرانسیل غیرخطی حرکت می‌باشد. راههای بسیاری برای بکارگیری این روش در حل معادله‌ی حرکت پیشنهاد شده است. در این تحقیق برای بالا بردن مرتبه تغییرات شتاب در یک گام زمانی و در نتیجه افزایش دقت تحلیل یک روش انتگرال‌گیری زمانی بدون شرط پایدار با تغییرات درجه دو شتاب پیشنهاد شده است. در این روش با استفاده از دو پارامتر ? و ? خانواده‌ای از روشهای انتگرال¬گیری بدون شرط پایدار بدست آمده است که مرتبه همگرایی آن برای همه مقادیر ? و ? عدد دو می‌باشد. مثال‌های عددی نشان‌دهنده‌ی برتری روش پیشنهادی هم از لحاظ زمان و هم از لحاظ دقت تحلیل می‌باشد. در همین راستا و برای تکمیل روش پیشنهادی، روشی جامع برای تحلیل مسائل دینامیک ارائه شده که نه تنها در بردارنده‌ی پارامترهای روش نیومارک و روش پیشنهادی می‌باشد، بلکه یک گام نیز فراتر نهاده و دو پارامتر دیگر به نام‌های "?" و "?" نیز دارد که فرض تغییرات شتاب درجه سه را برای تحلیل مسائل میسر می‌سازد. به عنوان یک روش جدید دیگر، روش شتاب باقیمانده وزن‌دار سهموی پیشنهاد داده شده است. در این روش، باقیمانده‌‌ی وزن‌دار توسط چهار روش در نقاطی از بازه‌ی گام زمانی صفر شده است. در پایان برنامه‌ای توسط نرم‌افزار متلب کدنویسی شد تا روشهای پیشنهادی در فضایی دو بعدی و با استفاده از اجزا محدود با روشهای معروف همچون نیومارک یا ویلسون مقایسه شوند. لازم به ذکر است برنامه نوشته شده بصورت کاملا گرافیکی با کاربر در ارتباط می‌باشد. همچنین دارای خروجی‌هایی چون تغییرشکل سازه به صورت گرافیکی، انیمیشن حرکت سازه در صورت تحلیل دینامیکی، توزیع تنش در سازه در هر لحظه از زمان و کشیدن نمودارهای نیرو-تغییرشکل و تنش-کرنش در هر یک از گره‌ها پس از انجام تحلیل می‌باشد. به منظور اطمینان از صحت کدهای نوشته شده چند مثال حل شده در مراجع توسط این برنامه تحلیل شده و پاسخ‌های آنها مقایسه شده است.
- Abstract
- One of the best methods for solving nonlinear differential equation of motion is the direct time integration. In this study, in order to get better accuracy, the order of variation of acceleration has been increased. As a first method, a new unconditionally stable method is proposed in which acceleration is assumed to vary quadratically within time steps. Two parameters and are used to increase the stability and accuracy of the method. The proposed method is second order accurate for all values of and . This method is compared to classic methods during an example and proved to be more accurate and faster than classic methods. As a second method, a new method containing all parameters of newmark family of methods and parabolic acceleration method is proposed. Moreover this method stepped farther and increased accuracy by adding two other parameters so that with all these parameters one can decide how much accuracy a problem needs and how much time to spend on solving this problem. Having lots of parameters in it, this method is called comprehensive method. As other new method, the weighted residual parabolic acceleration time integration method is proposed. In this method it is tried to zero the residual in four ways and this attempt resulted in four different methods. Finally a program was developed in order to have a comparison between newly proposed methods of numerical integration and the classic ones. This program is a 2d one and applies finite elements to solve the problems. It has many kinds of graphical outputs. For example displacement figures, stress contour, force-deflection figure, animation of the structure under a dynamic force and other related kind of outputs. To check the answers of this program, for each kind of analysis a benchmark problem is solved and compared to the refrence solution all proved to be accurate answers.
