عنوان پایان‌نامه
حل مسایل بهینه سازی غیر خطی به کمک شمول دیفرانسیلی
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 57975
- تاریخ دفاع
- ۲۴ بهمن ۱۳۹۱
- استاد راهنما
- رضا سلیمانی دامنه
- دانشجو
- مهرناز امجدی
- چکیده
- هدف اصلی این پایان‌نامه مطالعه‌ی کاربرد شبکه‌های عصبی بازگشتی و معادلات (سیستم‌های) دینامیکی در حل مسائل بهینه‌سازی محدب غیرخطی با قیود (تساوی) خطی است. پس از ارائه‌ی برخی مقدمات از سیستم‌های دینامیکی، بهینه‌سازی و شبکه‌های عصبی، به بررسی ساختار یک شبکه‌ی عصبی مؤثر و محاسبه‌ی پیچیدگی مدل متناظر با آن می‌پردازیم. در ادامه، مطالعه‌ی برخی خواص این شبکه مانند پایداری و قابلیت تعمیم آن برای حل یک کلاس خاص از نامساوی‌های وردشی (یکنوا با قیود تساوی خطی) در دستور کار قرار خواهد گرفت. علاوه بر این، چند مثال کاربردی برای نشان دادن توانایی‌های این شبکه بیان می‌شود. قسمت پایانی پایان‌نامه، به پیاده‌سازی دو مثال عددی، با استفاده از نرم افزارMaple15اختصاص یافته است.
- Abstract
- The main aim of this work is investigating an optimal solution of a convex programming problem with linear constraints. After providing some preliminaries in dynamical systems and optimization, we study the definitions and properties of recurrent neural networks. Also a recurrent neural network for solving nonlinear convex programming problems with linear constraints, proposed by Xia and Wange, is addressed. This neural network has a simpler structure and a lower complexity for implementation than the existing neural networks for solving such problems. Another part of this work contains some results showing that the proposed neural network is stable in the sense of Lyapunov and globally convergent to an optimal solution within a finite time under the condition that the objective function is strictly convex. The final part of the dissertation is devoted to implement two numerical problems by Maple 15 to illustrate the applicability of the proposed neural network.
