عنوان پایان‌نامه
گسسته ساره مکانی C- جبرها
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 57598
- تاریخ دفاع
- ۲۹ بهمن ۱۳۹۱
- دانشجو
- مهدی عبدی انبوهی
- استاد راهنما
- محمدباقر اسدی
- چکیده
- بس?اری ازمسائل آنال?زتابع? به راحت? حل نم?شوند و ?ا با روش? طو?ن? و زمان بر حل م?شوند و در عمل مناسب ن?ستند. مث? در مورد محاسبه عددی ط?ف ?ک ماتر?س خودالحاق نامتناه? بعد ، طب?ع? است که های به اندازه کاف? بزرگ، n آن راحساب کن?م وام?دوار باش?م برای n×n مقدار و?ژههای ز?رماتر?سهای بتوان?م تقر?ب? ازط?ف عملگر مذکور را داشته باش?م. ا?ن روش درآنال?زعددی ، روش گلرک?ن نام?ده م?شود. ودرمواردی با شکست روبه رو م?شود. جبر مناسب در نظر?C? در ا?ن پا?ان نامه با د?دگاه? متفاوت، عملگرهای نا متنهای بعد را عضوی از ?ک جبر ها، ابزار قدرتمندی برای بر خورد با ا?ن مسائل بدست م? آور?م. به?C? م? گ?ر?م و با گسسته سازی جبرها اهم?ت?C? عنوان ?ک مثال مهم ، گسسته سازی جبرعملگرهای تو?پل?تز را که در آنال?ز گسسته سازی ز?ادی دارد، درفصل دوم بررس? م?کن?م . درفصل سه نشان م?ده?م فراکتال بودن ?ک جبر، چه نقش مهم? در مسائل تقر?ب ط?ف اپراتورها دارد. سرانجام در مورد جبر ها?? که فراکتال ن?ستند، دنباله های فردهولم را تعر?ف م?کن?م که مبنای تعر?ف جبرها ی اساسا فراکتال است.
- Abstract
- Many of the problems in Numerical Functional Analysis can not be solved asily or require a long time consuming solution which is not proper. For example calculating spectrum of a self adjoint operator with infinite rank. It’s natural to compute the eigenvalues of n×n submatrices of the infinite operator matrix, and to hope that if n is large enough we have a good approximation of the spectrum of the mentioned operator. This method in Numerical Functional Analysis is called Galekin method and it often fails. In this paper with a different prespective, we will consider an infinite rank operator as a member of appropriated C^*-Algebras and using discretization of C^*-Algebras will provide a powerful tools to work with the problems. As an second section, we will consider discretization of Toeplitz Algebra which is essential in the analysis of the discretize Algerba. We show what an important role, Fractalityplays in approximation spectrum of operators in the third section. Finally for algebras which is not Fractal, we define Fredholmsequence, the basic definition of Essentialy Fractal for algebras. Keyword: C^*-Algebras, Operator theory. Operator sequence, Finite section.
