عنوان پایان‌نامه
ساختارهای هندسی روی منیفلدهای با بعد پایین
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 57720
- تاریخ دفاع
- ۱۷ بهمن ۱۳۹۱
- دانشجو
- اشکان کریمی دماوندی
- استاد راهنما
- رحیم زارع نهندی, مهدی رضا درویش زاده
- چکیده
- ساختارهای تصویری بر منیفلدهای سه بعدی اغلب ساختارهایی مسطح تصویری می باشند.این ساختارها توسط اطلس هایی از چارت های تصویری با نگاشت های گذر تصویری و یا توسط الصاق های بدون تاب ومسطح تصویری بدست می آیند . این پایان نامه که بر اساس مقاله S. Choi , Geometric structures on low-dimensional manifolds , J. Korean Math .Soc .40(2003) , No. 2 , pp. 319-340 می باشد ، به مطالعه مسأله قرار دادن ساختارهای تصویری بر منیفلد های سه بعدی می پردازد. این کار با استفاده از مثلث بندی منیفلد سه بعدی و همچنین به کارگیری دیاگرام هاکن انجام می گیرد .در واقع با استفاده از دیاگرام هاکن مسأله فوق به مسأله ای در هندسه تصویری دو بعدی تحویل می شود.سپس نشان داده می شود که این مسأله به نوبه خود قابل تبدیل به حل دستگاهی از معادلات همگن به فرم حاصلضربی از حاصلضرب های اسکالر سه تایی هایی از بردارها می باشد.در پایان به تعمیم نتایج حاصل به منیفلدهای اهلی و اوربیفلدها پرداخته می شود.
- Abstract
- Geometric structures on 3-manifolds are often projectively flat structures. Projectively flat structures on 3-manifolds are given by atlases of charts to IRP3 with projective transition maps. This structures can also be given by torsion-free projectively flat connections.In this thesis , the question of imposing projective structures on 3-manifolds is studied . This is done by triangulating a given 3-manifold , and then reducing the question to a 2-dimensional classical projective geometry problem produced by the Haken diagram of the 3-manifold.Next , it is shown that by using Linear Algebra methods , the 2-dimensional problem can be reduced to the problem of solving a system of homogeneous equations that are in product forms of scalar triple products of vectors. Finally , the results are generalized to the case of tame 3-manifolds ( with or without boundary and radial ends ) and orbifolds. This thesis is based on " S. Choi , Geometric structures on low-dimensional manifolds , J. Korean Math .Soc .40(2003) , No. 2 , pp. 319-340 " .
