عنوان پایان‌نامه
رسته هموتوپی مدول های یکدست و دوگانگی گروندیک
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5616;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 67397
- تاریخ دفاع
- ۱۲ بهمن ۱۳۹۳
- دانشجو
- احسان انـتـظـارحجت
- استاد راهنما
- سیامک یاسمی
- چکیده
- در این پایان‌نامه خانواده‌ای بزرگتر از رسته‌های مثلث‌بندی شده‌ای که بطور فشرده تولید می‌شوند معرفی می‌کنیم که در شرط قضیه نمایش‌پذیری صدق می‌کنند. نشان می‌دهیم رسته K(R-Proj) همواره بصورت -N1فشرده تولید می‌شود و بسته به حلقه ممکن است بطورفشرده تولید شود. حلقه‌ای مانند R مثال می‌زنیم که این رسته بطور فشرده تولید نمی‌شود. در ادامه یک مجموعه -N1کوچک از اشیا -N1کامل از رسته K(R-Proj) معرفی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که این رسته را تولید می‌کند. از این موضوع استفاده می‌کنیم و توصیف جدیدی برای K(R-Proj) به‌عنوان یک خارج وردیه از K(R-Flat) معرفی می‌کنیم. در نهایت اینکه برخی از مدول‌های یکدستی که پروژکتیو هستند، را شناسائی می‌کنیم. واژگان کلیدی: رسته‌های مثلث‌بندی شده، قضیه نمایش‌پذیری، رسته هموتوپی مدول‌های پروژکتیو، اشیا فشرده، رسته مشتق شده
- Abstract
- The main aim of this work is to review some of the new results related to the Grothendieck dulity and the homotopy category of flat modules. Using the concept well generated category which satisfies the representability theorem, one can obtain results, which are hard to obtain by earlier methods. Neeman shows that the homotopy category K(R-Proj) is always _1-compact generated, and depending on the ring R, it may or may not be compactly generated. He uses this to give a description of K(R-Proj) as a Verdier quotient of K(R-Flat). The remarkable fact is that this new description of K(R-Proj) generalizes to non-affine schemes, which appears in Murphet s thesis. This leads to state and prove a new description of Grothendieck duality on the homotopy categories instead of derived categories. But in this thesis only the affine case is studied. To do this, Neeman produces an explicit _1-perfect set of _1-small generators for the category K(R-Proj), and uses representability theorem (Neeman version) to show, there is an adjoint for the inclusion map j_!: ( K(R-Proj) ( ) K(R-Flat)). Iyengar and Krause show that if Y is a dualizing complex the functor Y - (K(R-Proj) ( ) K(R-Inj)) is an equivalence of categories, which restricts in compact objects to equivanlence RHom(-,Y):D
