عنوان پایان‌نامه
بررسی دینامیکی شبکه های عصبی
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 3445;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 36119
- تاریخ دفاع
- ۲۴ شهریور ۱۳۸۶
- دانشجو
- امیر حسین حاجی حسینی
- استاد راهنما
- غلامرضا رکنی لموکی
- چکیده
- در این پایان نامه به مطالعه یک مدل دو نورونی همراه با تاخیر توزیع شده می پردازیم. این بررسی براساس کارهای انجام گرفته در مقاله های 13 و 15 بوده و در دو بخش صورت گرفته است که هر یک در چهارچوب یک فصل جداگانه ( فصل های سوم و چهارم) تنظیم شده است. در فصل اول مجموعه ای از مفاهیم و تعاریف بنیادی سیستم های دینامیکی که در این پایان نامه از آنها بهره گرفته شده آورده شده است. در فصل دوم سعی شده تا مقدامه ای از ساختار زیستی نورون ها ارائه گردد و در کنار آن به معرفی دو مدل عصبی مشهور که البته یکی از آنها مبنای بررسیهای ما در این پایان نامه است پرداخته شود. در فصل سوم شرایط مورد نیاز برای پایداری موضعی نقطه ایستا و همچنین شرایط بروز انشعاب خاصی مانند انشعاب Hopf مورد بررسی قرار می گیرد. این بررسی خود در دو بخش جداگانه صورت گرفته است ک. در بخش اول این مطالعه با بهره گیری از روش های حوزه زمان و با استفاده از هسته های ضعیف یعنی .....ک. و در بخش دوم با بهره گیری از روش های مربوط به حوزه فرکانس از جمله تبدیل لاپلاس و شرط پایداری نایکوییست و همچنین با استفاده از هسته های قوی یعنی .... صورت می گیرد. در فصل چهارم به مطالعه پاسخ های دوره ای یا همان مدارهای بسته حدی پدید آمده از انشعاب پرداخته و جهت انشعاب را مشخص می نماییم. به بیان دیگر به این پرسش که انشعاب پدید آمده زیر بحرانی است و یا ابر بحرانی پاسخ می دهیم. گفتنی است که بررسی های صورت گرفته در این فصل تنها در حوزه زمان و با بهره گیری از مفاهیم سیستم های دینامیکی به ویژه نظریه انشعاب و قضیه منیفلد مرکزی می باشد.
- Abstract
- In this dissertation we aim at studing a two neuron model with distributed delay. In the first chapter there is a list of dynamical system's concepts which are related to this dissertation. In the second chapter we introduced the structure of a neuron and two neural models which will be considered in the next chapters. In the third chapter we study the necessary conditions for the equilibrium to be stable and also conditions for the Hopf bifurcation to take place This study has two different parts the first part focuses on the time domain using the weak kernel. .... the second part considers the frequency domain techniques such as Nyquist stability criterion and the Laplace transformation using the strong kernel... In the fourth chapter we study limit cycles generated as the Hopt bifurcation takes place using the time domain techniques the direction of Hopf bifurcation (supercritical or subcritical ) will be investigated.
