عنوان پایان‌نامه
مباحثی در گروه خودریختی p- گروهها
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5690;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 68368
- تاریخ دفاع
- ۱۷ اسفند ۱۳۹۲
- دانشجو
- حسین شهسواری
- استاد راهنما
- محمدرضا درفشه
- چکیده
- فرض کنیم G یک p-گروه متناهی باشد. یکی از حدسیات قدیمی در باب گروه خودریختی G آنست که G دارای یک خوریختی از مرتبه ی p است. با اینکه هنوز پاسخی قطعی به این حدس داده نشده ولی در حالات خاصی درستی آن به اثبات رسیده است. در این پایان نامه علاوه بر بررسی بحث فوق پاسخ هایی را برای سوالات مهم دیگری در مورد گروه خودریختی p-گروه ها مورد مطالعه قرار میدهیم. بعضی از این پرسش ها عبارتند از : چه رابطه ای بین مرتبه ی یک گروه و مرتبه ی گروه خودریختی های آن وجود دارد ،چه روابطی بین زیرگروههای گروه خودریختی وحود دارد . ما به بررسی پنج مقاله ی معروف میپردازیم که هر کدام از آنها با حداقل یکی از موارد فوق مرتبط است. در مقاله ی اول به تشریح ساختار گروه خودریختی های p-گروه های ابردوری میپردازیم.در مقاله ی دوم با مثالی از یک گروه آشنا خواهیم شد که گروه خودریختی های آن با گروه خودریختی های یکی از زیرگروه های سره اش یکریخت است . در مقاله ی سوم روابطی را که بین گروه خودیختی های مرکزی و گروه خودریختی های داخلی برقرار است ، بررسی میکنیم . همچنین در مقاله ی چهارم به بررسی شرایطی میپردازیم که تحت آنها یک میتوان با قطعیت از وجود یک خودریختی غیر داخلی از مرتبه ی p سخن گفت. و در نهایت در مقاله ی پنجم ابتدا یک کران بالایی بسیار مناسب برای مرتبه ی گروه خودریختی های یک p-گروه ه بدست می آوریم و همچنین تمامی گرو هایی را که در آنها مرتبه ی گروه خودریختی ها دقیقا برابر همین کرا ن بالاست بدست می آوریم.
- Abstract
- Let G be a finite p-group. A longstanding conjecture is that G has an automorphism of order p. Although this conjecture is not settled completely yet, but under certain circumstance it is verified to be true. In this thesis in addition to the above discussion we study the answers of some other important questions about automorphism group of a finite p-group like relation between the order of a p-group and the order of its automorphism group or relations between the subgroups of an automorphism group of a p-group. We verified five well-known papers that each paper deals with at least one of the above topics. In the first paper we obtain the structure of the automorphism group of metacyclic groups. In the second paper we found an example of a 2-group that its automorphism group is isomorph to automorphism group of one its proper subgroups. In the third one we study some relations between the central automorphisms subgroup and the inner automorphisms subgroups and in the fourth of them we find some necessary and efficient conditions on a p-group to have a non-inner automorphism of order p and finally in the last one we compute a very good upper bound for the order an automorphism group of a p-group and find all p-groups that the order of their automorphism group reach to this bound.
