عنوان پایان‌نامه
روش شتاب سهموی انتگرال گیری زمانی
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - سازه
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس یک فنی شماره ثبت: 1111;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 37920
- تاریخ دفاع
- ۲۲ تیر ۱۳۸۷
- دانشجو
- مهدی کریمی راد
- استاد راهنما
- مهدی قاسمیه
- چکیده
- یکی از روشهای حل معادله دیفرانسیل حرکت روش انتگرال گیری مستقیم زمانی می باشد. این روش با استفاده از یک فرآیند گام به گام عددی در حل مسائل دینامیک سازه ها استفاده میشود. روشهای کلاسیک انتگرال گیری زمانی تغییرات شتاب در هر گام زمانی را به صورت خطی فرض می کنند. در این پایان نامه برای رسیدن به روشهایی با دقت بالاتر تغییرات شتاب افزایش داده شده است. در فصل دوم یک روش جدید انتگرال گیری مشروط پایدار پیشنهاد شده است. در این روش تغییرات شتاب در هر گام زمانی به صورت درجه دو فرض می شود. در نتیجه تابع تغییرمکان در هر گام زمانی از درجه چهار خواهد بود که شامل پنج ثابت مجهول می باشد. این ثابت ها با استفاده از شرایط اولیه، ارضاء دقیق معادله دیفرانسیل حرکت هم در ابتدا و هم در انتهای گام زمانی و نیز از مساوی صفر قراردادن انتگرال باقی مانده وزن دار معادله دیفرانسیل حرکت بدست می آیند. مرتبه همگرایی، خطای پراکندگی و افت عددی برای ارزیابی دقت روش پیشنهادی استفاده شده است. مرتبه همگرایی روش پیشنهادی عدد چهار می باشد در حالیکه مرتبه همگرایی روش نیومارک عدد دو می باشد. در بین روشهای کلاسیک مشروط پایدار روش شتاب خطی خطای پراکندگی بسیار کمی دارد در حالیکه خطای پراکندگی روش پیشنهادی از روش شتاب خطی به طور محسوسی کمتر است. روش پیشنهادی بدون افت عددی بوده و پایداری آن نسبت به روشهای کلاسیک مشروط پایدار بسیار مناسب تر است. محدوده پایداری روش پیشنهادی بیش از دو برابر روش شتاب خطی میباشد. بنابراین روش پیشنهادی هم از نظر پایداری و هم از نظر دقت نسبت به روشهای کلاسیک مشروط پایدار مناسب تر است. در فصل سوم یک روش جدید انتگرال گیری بدون شرط پایدار پیشنهاد شده است. در روش پیشنهادی شتاب در هر گام زمانی به صورت درجه دو بر حسب زمان تغییر می کند. با این فرض و استفاده از دو پارامتر ? و ? خانواده ای از روشهای انتگرال گیری بدون شرط پایدار معرفی شده است. مرتبه همگرایی روش پیشنهادی برای همه مقادیر ? و ? عدد دو می باشد. خطای پراکندگی و افت عددی روش پیشنهادی با روشهای کلاسیک نیومارک و ویلسون مقایسه شده است. خطای پراکندگی روش پیشنهادی از روش ویلسون کمتر می باشد و با روش شتاب متوسط یکسان است. افت عددی روش پیشنهادی از روشهای نیومارک و ویلسون کمتر است. همچنین روش پیشنهادی شامل روشهای بدون شرط پایدار و بدون افت عددی نیز می باشد.
- Abstract
- One of the methods for solving the differential equation of motion is the direct time integration method. It can be applied for structural dynamic problems by using a numerical step-by-step procedure. Classical methods assume linearly varying acceleration at each time step. In this study, to get better accuracy, the order of variation of acceleration is increased. In Chapter 2 a new conditionally stable method is presented in which the acceleration varies quadratically over a time step. Thus the displacement is a fourth order polynomial in each time step which has five unknown coefficients. These coefficients are calculated based on: two initial conditions, satisfying the equation of motion at the beginning and at the end of the time step exactly, and the approximate solution in each time step is forced to have zero average error in satisfying the equation of motion. The order of convergence, dispersion and dissipation errors are used to evaluate accuracy of the proposed method. The order of accuracy for the proposed method is fourth, whereas the Newmark method is second order accurate. Although among the conditionally stable methods, the linear acceleration method has fairly small dispersion errors, the proposed method has even smaller dispersion errors than those of the linear acceleration method. The proposed method is non-dissipative and also has superior stability compared to other methods. The stability of the method shows that the critical time step is more than twice of that for the linear acceleration method. In Chapter 3 a new unconditionally stable method is proposed in which, acceleration is assumed to vary quadratically between time steps. Two parameters ? and ? are used to increase the stability and accuracy of the method. The proposed method is second order accurate for all values of ? and ?. The results obtained from this new method are compared with two classical methods; namely the Wilson-? and the Newmark methods. Dissipation and dispersion errors of the proposed method are significantly lower than those of other classical dissipative methods. Moreover, the proposed method and the average acceleration method have the same dispersion error. The new family of unconditionally stable techniquies includes methods with and without numerical dissipation.
