عنوان پایان‌نامه
مدولهای تمیز و نسبتا تمیز و مباحث مربوط به آن
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4037;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 44768
- تاریخ دفاع
- ۲۰ بهمن ۱۳۸۸
- دانشجو
- آیدا شالباف زاده
- استاد راهنما
- سیامک یاسمی
- چکیده
- متناظر با هر مجتمع سادکی یک ایده‌آل تک جمله‌ای خالی از مربع وجود دارد. درِس، مفهوم تمیز را برای مدول‌ها تعریف کرده و ثابت می‌کند که «هر مجتمع سادکی پوسته پذیر است اگر و تنها اگر حلقه استنلی - رایزنر وابسته به آن تمیز باشد.» هرزوگ و پوپسکو، مفهوم تمیز را به نسبتاً تمیز توسعه داده و ثابت می‌کنند «یک مجتمع‌چندگانه پوسته پذیراست اگر و تنها اگر ایده‌آل تک‌جمله‌ای وابسته به آن نسبتاً تمیز باشد». بعلاوه هر ایده‌آل تک جمله‌ای نسبتاً تمیز در حلقه چند جمله‌ای‌ها دنباله‌ای کوهن مکالی است و همچنین برای هر ایده‌آل تک جمله‌ای نسبتاً تمیز حدس استنلی برقرار است. پس از آن سلیمان جهان ثابت می‌کند، ایده‌آل‌های تک‌جمله‌ای در حلقه چند جمله‌ای با حداکثر ? متغیر نسبتاً تمیز هستند. وی به تازگی تعریف هم‌ارزی را برای مدولهای نسبتاً تمیز با استفاده از تجزیه اولیه زیرمدول صفر این مدول ارائه داده است. در این نوشتار این قضایا گردآوری شده و به مطالعه و بررسی آنها پرداخته شده‌است
- Abstract
- Associated to a simplicial complex there is a square free monomial ideal. Dress defines concept of cleanness for modules and proof that "a simplicial complex is shellable if and only if it's Stanley-Reisner ring is clean". Herzog and Popescu generalized the concept of clean to pretty clean, and then proof that "a multicomplex is shellable if and only if its associated monomial ideal is pretty clean". In addition, it is show that a pretty clean monomial ideal in polynomial ring is sequentially Cohen-Macaulay and also Stanley conjecture hold for any pretty clean monomial ideal. Later Soleyman-Jahan shows that all monomial ideals in 3 variables are pretty clean. Recently, gives a new characterization of pretty clean modules in terms of primary decomposition of its zero submodule. In this project we collect these results and discus about their proofs .
