عنوان پایان‌نامه
مدل فرمیون های توپولوژیک و حدالکترودینامیکی آن
- رشته تحصیلی
- فیزیک -ذرات بنیادی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 52895;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4725
- تاریخ دفاع
- ۳۰ بهمن ۱۳۹۰
- دانشجو
- فرزین آبادی زمان
- استاد راهنما
- صدیقه دلدار
- چکیده
- در این پایان نامه یک مدل توپولوژیک برای توصیف فرمیون ها را بررسی می کنیم که توسط آقای م.فابر تحت عنوان مدلی برای فرمیون های توپولوژیک، ارائه شده است. این مدل برای توصیف برهمکنش الکترومغناطیس بین ذرات باردار طراحی شده است. از آنجا که بر اساس مدل استاندارد، برای بررسی لپتون ها از گروه SU(2) استفاده می شود، در این مدل از میدان های SU(2) استفاده می کنیم. برای بررسی هندسه ی دیفرانسیل میدان های SU(2) از کواترنیون ها استفاده می کنیم. میدان های پایه، میدان های سالیتونی هستند و میدان های هموستار که از میدان های کواترنیونی به دست می آیند، نقش میدان پیمانه ای را ایفا می کنند. تانسور الکترومغناطیس در توافق با الکترودینامیک به دست می آید. در این مدل فرمیون ها ذرات نقطه گونه ی بدون ساختار نیستند. در واقع، آنها ساختارهای سالیتونی پایدار هستند. به منظور پایدارسازی این ساختار، یک جمله ی پتانسیل به لاگرانژی سیستم اضافه می شود. جمله ی پتانسیل به گونه ای است که در فاصله ی دور از مرکز سالیتون به صفر میل می کند. از آنجا که در این مدل ذرات دارای ساختار اند، انرژی ذرات مقداری محدود به دست می آید. این در حالی است که در نظریه هایی که فرمیون ها را به عنوان ذرات نقطه گونه در نظر می گیرند انرژی ذرات بی نهایت می شود. در نتیجه به نظر می رسد در این مدل نیازی به بازبهنجارش نداریم. در این مدل، توپولوژی ایجاب می کند که بار الکتریکی مضرب صحیحی از یک بار پایه باشد. همچنین معادلات ماکسول از توپولوژی به دست می آیند. در ناحیه ی دور از مرکز سالیتون که به عنوان حد الکترودینامیکی معرفی می کنیم، نشان داده می شود که نظریه تحت گروه U(1) متقارن است. کلید واژه: فرمیون، توپولوژی، سالیتون، الکترودینامیک
- Abstract
- In this thesis we study a topological model for describing fermions which was introduced by M. Faber under the name of A Model for Topological Fermions. This model has been designed to describe the electromagnetic interaction between charged particles, in particular fermions. According to standard model, SU(2) group is used for leptons. Therefore, SU(2) fields are used in this model and to investigate differential geometry of SU(2) fields we use quaternions. The basic fields are soliton fields and connection fields are derived from quaternionic fields and they play the role of gauge fields. Electromagnetic tensor is obtained in agreement with Electrodynamics. In this model fermions are not structureless point like particles. Indeed, they are stable solitonic configurations. In order to stabilize this configuration, a potential term is added to the lagrangian of the theory. It vanishes at far distance from the soliton core. Since particles in this model have structures, we do get a finite energy. The problem of not having finite energy exists in theories that treat fermions as point like particles. Consequently, it seems that there is no need for renormalization. Topology implies that electric charge is an integer multiple of a basic charge. In addition, Maxwell equations are obtained from topology. In electrodynamic limit which is the region far from soliton core, it is shown that the theory is symmetric under U(1) group in agreement with electrodynamics. Keyword: fermion, topology, soliton, electrodynamics.
