عنوان پایان‌نامه
نیم گروه های بنیادی برای مجموعه های کنترل موضعی
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4842;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 54663
- تاریخ دفاع
- ۰۱ اسفند ۱۳۹۰
- دانشجو
- نرگس سادات موسوی خوانساری
- استاد راهنما
- غلامرضا رکنی لموکی
- چکیده
- در این پایان نامه ما یک نیم گروه به زیرمجموعه بیشین کاملاً کنترل پذیر موضعی که همان مجموعه کنترل موضعی می باشد نسبت می دهیم. نیم گروه های بنیادی بر پایه ی کلاس های هم ارزی تحت همجایی در مجموعه مدارها می باشد. این به ساختار مجموعه حلقه های بسته (مدار) در مجموعه کنترل موضعی بر می گردد. همچنین درباره ی رابطه ی بین مجموعه های کنترل موضعی مختلف بحث می کنیم و قضیه ون-کمپن را برای اجتماع و اشتراک آن ها ثابت می کنیم. در این پایان نامه ویژگی های کنترل پذیری دستگاه های کنترل غیرخطی با معادلات دیفرانسیل معمولی توصیف شده. به طور دقیق تر ویژگی های توپولوژیکی زیرمجموعه های کاملاً کنترل پذیر بیشین موضعی را مطالعه می کنیم که این زیرمجموعه های تقریباً کاملاً کنترل پذیر بیشین موضعی همان مجموعه های کنترل موضعی هستند که در فصل یک به طور دقیق تعریف شده است یک نیم گروه) (D ,P_0? را به هر مجموعه کنترل موضعی نقطه ای ) (D ,P_0 که در واقع یک مجموعه کنترل موضعی با یک نقطه ? P?_0درونی می باشد، نسبت می دهیم. این نیمگروه بنیادی ) (D ,P_0? برپایه کلاس های هم ارزی تحت همجایی در مجموعه مدارها می باشد و به ساختار مجموعه حلقه های(مدار) بسته در ِD برمیگردد و ما را قادر می کند که مجموعه کنترل موضعی تودرتوی مختلف را جدا سازیم. بنابراین راجع به ارتباط مجموعه های کنترل موضعی مختلف بحث می کنیم و قضیه سیفرت- ون کمپن را برای اجتماع و اشتراک مجموعه های کنترل موضعی اثبات می کنیم. کلمات کلیدی: مجموعه کنترل-مجموعه کنترل موضعی-همجایی-نیمگروه های بنیادی-قضیه سیفرت-ون کمپن
- Abstract
- This dissertation studies controllability properties of nonlinear control systems described by ordinary differential equations. More precisely, we study topological properties of locally maximal subsets of complete controllability. We associate a semigroup to a locally maximal subset wich is almost completely. controllable; that is a local control set. The fundamental semigroup is based on equivalence classes under homotopies in the set of trajectories. It reflects the structure of the set of closed loops in the local control set. We discuss the relations between different local control sets and prove a Van Kampen-type theorem for their unions and intersections. We associate a semigroup ?(D ,P_0) to every pointed local control set (D ,P_0)That is a local control set with one point P_0 This fundamental semigroup ?(D ,P_0)is based on equivalence classes under homotopies in the set of trajectories. It reflects the structure of the set of closed loops in D. It enables us to distinguish between different nested local control sets. Furthermore, we discuss the relations between different local control sets and prove a Seifert–Van Kampentype theorem for the union and intersection of local control sets. key word: control sets – homotopies – fundamental semigroups – Seifert-Van Kampen theorem
