عنوان پایان‌نامه
ارائه توابع شکل جدید برای آنالیز اجزای محدود تیرهای تیموشنکو چرخنده مقطع متغیر ساخته شده از مواد با خواص مکانیکی متغیر در طول تیر
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - سازه
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس یک فنی شماره ثبت: 1616;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 51998
- تاریخ دفاع
- ۱۵ اسفند ۱۳۹۰
- دانشجو
- ویستا شهریاری
- استاد راهنما
- رضا عطارنژاد
- چکیده
- تیرها از جمله رایج‌ترین بخش‌های مختلف سازه‌ای هستند و می‌توان آن‌ها را با توجه به هندسه، به تیر با مقطع ثابت و متغیر و نیز تیرهای لاغر و ضخیم تقسیم کرد. هم¬چنین با توجه به مصالح تشکیل دهنده می¬توان تیرها را به دو دسته, تیرهای همگن و تیر با مصالح متغیر تقسیم نمود. تغییرات در خواص مصالح از جمله مدول الاستیسیته, مدول برشی و چگالی تیر می¬تواند به صورت ناگهانی و یا تدریجی و پیوسته با تابع باشد. در این تحقیق، تیرهای تیموشنکو چرخنده با مقطع متغیر ساخته شده از مصالح با خواص مکانیکی متغیر در راستای طول تیر در نظر گرفته شده¬اند. روش مورد استفاده در تحلیل این تیرها، استفاده از روش اجزاءمحدود است. همان‌طور که می‌دانیم در اجزاءمحدود مهم¬ترین قسمت برای بالابردن دقت حل مسئله، توابع شکل هستند که وظیفه-ی این توابع درون‌یابی میدان تغییرمکان است و لذا دقت مسئله به انتخاب مناسب این توابع شکل بستگی دارد. در روش‌های اجزاءمحدود پیشین، توابع شکل اغلب به صورت دلخواه و یا یک‌سری محاسبات سنگین با پایه‌ی کاملا ریاضی انتخاب می‌شدند که از آن جمله می‌توان به توابع شکل هرمیتی اشاره کرد که در اغلب این توابع، مقطع تیر ثابت فرض می‌شد. در این تحقیق از روش جدیدی به نام روش توابع پایه جابجایی برای ارائه¬ی یک المان اجزاءمحدود که بر مبنای اصول مکانیکی است استفاده می¬کنیم. چرا که حل ارائه‌شده هرچه به مکانیک المان نزدیکتر باشد، حل دقیق‌تری خواهد بود. روش توابع پایه‌ی جابجایی، روشی است که بر مبنای مکانیک مسئله ارائه می‌شود و در آن تغییرات مقطع نیز در نظر گرفته می‌شود؛ لذا این توابع، توابعی دقیق برای تیر با مقطع متغیر خواهند بود. با به کارگیری روش مبتنی بر توابع پایه‌ی جابجایی، با استفاده از روش سری توانی به حل معادله دیفرانسیل استاتیکی حاکم بر تیرهای تیموشنکو چرخنده با مقطع متغیر پرداخته, سپس با استفاده از این توابع پایه جابجایی, توابع شکل را محاسبه و مسئله را حل می¬کنیم. نشان می¬دهیم توابع شکل ارائه شده شامل تاثیر سرعت چرخش, شعاع تکیه¬گاه چرخان و تغییرات سطح مقطع می¬باشند. در پایان مثال‌های عددی مختلف برای بررسی کارایی المان جدید در تعیین فرکانس¬های طبیعی ارائه شده است.
- Abstract
- Presenting new functions, basic displacement functions (BDFs), a novel method based on mechanical/structural principles is introduced for free vibration analysis of arbitrarily tapered rotating Timoshenko beams which made of axially Functionally Graded Materials. Functionally Graded Materials are advanced materials whose mechanical properties vary gradually along the beam lenght. Basic Displacement Functions (BDFs), are introduced and derived through power series solution of the static part of the governing differential equations of rotating tapered Timoshenko beams. It is shown that the shape functions could be derived in terms of BDFs through basic principles of structural mechanics. Proposed shape functions have the advantage of including the effect of the rotational speed, hub radius, and varying cross-sectional dimensions. The new method poses no restriction on the type of variation of cross-sectional dimensions; hence the present method could be used for to solve most of engineering problems concerning non-prismatic beams. In order to verify the competency of the present method, several numerical examples are carried out to study the effects of material non-homogeneity, taper ratio, rotating speed parameter, hub radius, and tip mass.
