عنوان پایان‌نامه
ساختار مجموعه جواب های کارا در بهینه سازی چندهدفه
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5209;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 60504
- تاریخ دفاع
- ۲۲ مهر ۱۳۹۲
- دانشجو
- کامران جلیلیان
- استاد راهنما
- مجید سلیمانی دامنه
- چکیده
- هدف اصلی این پایان‌نامه، مطالعه ساختار مجموعه جواب‌های کارا در مسائل بهینه‌سازی چندهدفه است. پس از ارائه برخی مقدمات از آنالیز ریاضی و بهینه‌سازی، ضمن بیان مفاهیم توابع شبه‌محدب و شبه‌محدب اکید، به بررسی مفهوم تجزیه‌پذیری پارتو برای مسائل بهینه‌سازی چندهدفه با توابع هدف و قیود محدب می‌پردازیم. در ادامه، به این سوال پاسخ می‌دهیم که چه تعداد از توابع هدف مورد نیاز هستند تا کارایی یک نقطه شدنی داده شده را بررسی کنیم. علاوه بر این، الگوریتمی برای یافتن جواب بهینه پارتو برای مسائل با توابع هدف شبه‌محدب اکید با دو متغیر ارائه می‌دهیم. در بخش بعدی این مطالعه، مفهوم تابع شبه‌محدب الفبایی را بیان می‌کنیم و تحت فرضیاتی مناسب، تجزیه‌پذیری پارتو را برای این دسته از مسائل مورد بررسی قرار می‌دهیم. واژگان کلیدی: شبه‌محدب، شبه‌محدب اکید، جواب پارتو، کارایی، جواب پارتو ضعیف ، شبه‌محدب الفبایی، -Cشبه‌محدب، تجزیه‌پذیری پارتو.
- Abstract
- The main aim of this dissertation is studying the structure of efficient set in multi-objective optimization problems. After presenting some preliminaries from mathematical analysis and optimization, and explaining the concepts of quasiconvex and strictly quasiconvex functions, we investigate the concept of Pareto reduciblity in multi-objective optimization problems under generalized convexity. In fact, we are going to answer this question that, how many objective functions are needed to investigate that efficiency of a given feasible point. Furthermore, we address an algorithm to find the Pareto optimal solution under strictly quasiconvex functions with two variables. In the find part of this study, we address the cocept of lexicographic quasiconvex function and under appropriate assumptions, we investigate the Pareto reduciblity for multi-objective problems under these functions. Key words: Quasiconvex, Strictly quasiconvex, Pareto solution, Efficiency, Weak Pareto solution, C-Quasiconvex, Lexicographic quasiconvex, Pareto reduciblity.
