عنوان پایان‌نامه
حل مسائل انتقال حرارت رسانشی باروش مونت کارلو با استفاده از شبکه بی سازمان
- رشته تحصیلی
- مهندسی مکانیک تبدیل انرژی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی پردیس 2 فنی شماره ثبت: 2408;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 59196
- تاریخ دفاع
- ۲۰ شهریور ۱۳۹۲
- دانشجو
- مهرداد بنی اردلان
- استاد راهنما
- فرشاد کوثری
- چکیده
- در پژوهش حاضر دیدگاه جدیدی از استفاده از روش مونت کارلو در حل مسائل انتقال حرارت رسانشی معرفی می گردد. مونت کارلو یک روش آماری برای حل معادلات حاکم بر مسائل فیزیکی است. که در آن معادلات ریاضی حاکم به کمک فرایند های تصادفی مدل می شوند. این روش علاوه بر مسائل انتقال حرارت رسانش در مسائل انتقال حرارات تابشی نیز کاربرد دارد. در این رویکرد جدید استفاده از روش قدم های تصادفی مونت کارلو در حل مسائل رسانش، هندسه مسئله برخلاف مطالعات قبلی نه به صورت سازمان یافته یکنواخت بلکه به شکل بی سازمان مثلثی شبکه بندی می شود. معادلات گسسته حاکم بر مسئله رسانش در این شبکه بندی با استفاده از روش حجم محدود بدست می آید. سپس با به کارگیری قوانین حاکم برتئوری احتمالات روش مونت کارلو نشان داده می شود که امکان استفاده از شبکه بندی بی سازمان در حل مسائل رسانش به وسیله روش قدم های تصادفی مونت کارلو وجود دارد. در ادامه با تعریف یک مسئله ساده رسانش دائم که حل تحلیلی آن وجود دارد و حل آن به روش های حجم محدود و مونت کارلو با شبکه بندی بی سازمان، صحت جواب های روش مونت کارلو راستی آزمایی می گردد و نشان داده می شود که نتایج روش مونت کارلو و حجم محدود بر هم منطبق است. همچنین کاربرد عمده به کارگیری رویکرد معرفی شده در روش قدم های تصادفی مونت کارلو که همان حل مسائل رسانش با هندسه پیچیده است با حل یک مسئله رسانش گذرا در یک هندسه صنعتی نمایش داده می شود و با بحث روی نتایج حل این مسئله گذرا نیز نشان داده شده که واقعیت های فیزیکی در جواب های حاصل برقرار است. یکی از معایب اصلی روش مونت کارلو حجم بالای محاسبات عددی در این روش است. اما امروزه با پیشرفت دستگاه های پردازش گر چند هسته ای و نیز امکان کاربرد پردازش گر کارت گرافیک در محاسبات عددی، همچنین با توجه به سهولت کد نویسی پردازش موازی روش مونت کارلو و عدم نیاز به تبادل داده بین پردازش گرها در پردازش موازی این روش محاسباتی، می توان از زمان محاسبات روش مونت کارلو با استفاده از پردازش موازی به حداقل رساند.
- Abstract
- In the present study a new viewpoint on the use of random walks Monte Carlo method is introduced to solve the conduction problems. Monte Carlo is a statistical method for solving governing equations of physical problems in which mathematical equations are modeled by stochastic processes. The method is practical in solving radiative and conductive heat transfer problems. In this new approach of using random walks method in conduction heat transfer unlike the previous studies, that the problem geometry was meshed to uniform structured grids, geometry has been discretized to unstructured triangular elements. The discrete form of heat conduction governing equations is obtained by using finite volume method. By applying the laws of Monte Carlo probability theory, it is showed that using unstructured grids in solving conduction problems by Monte Carlo random walks methods is possible. Then By definition of a simple steady conduction problem, that its analytical solution exists and solving this problem with use of finite volume and Monte Carlo methods in some unstructured grids, Monte Carlo’s solutions are verified and it is shown that results of Monte Carlo and finite volume method are coincident. The main application of the approach presented in random walk Monte Carlo method that is solving heat conduction problems with complex geometry is demonstrated by solving a transient conduction problem in an industrial geometry. By discussing the results of this transient problem, it is shown that the physical realities are established in solution. One of the major disadvantages of Monte Carlo method is large amounts of numerical computations in this method. But today with improvement of multi-core processors devices and possibility of use graphic card processors in numerical computations, Also, according to ease of parallel coding of Monte Carlo method that there is no need to exchange data between processors in parallel computing approach, computation time of Monte Carlo method can be minimized by using parallel processing.
