عنوان پایان‌نامه
جهت های موازنه در بهینه سازی چندهدفه
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5402;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 63769
- تاریخ دفاع
- ۲۱ آبان ۱۳۹۲
- دانشجو
- احسان شیخه
- استاد راهنما
- مجید سلیمانی دامنه
- چکیده
- هدف اصلی این پایان‌نامه بررسی مفهوم جهت‌های موازنه در بهینه‌سازی چندهدفه است. پس از ارائه برخی مقدمات و پیش‌نیازها از آنالیز محدب، آنالیز ناهموار و بهینه‌سازی چندهدفه، جهت‌های موازنه و جهت‌های موازنه تعمیم‌یافته را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. این مفاهیم را در سه رده مهم از مسائل بهینه‌سازی چند هدفه یعنی مسائل محدب، مسائل مشتق‌پذیر و مسائل لیپ‌شیتز مورد بررسی قرار می‌دهیم. در همه این مسائل به دنبال یافتن مجموعه جهت‌های موازنه (تعمیم‌یافته) هستیم. بدین منظور، برخی شرایط لازم و کافی برای نقاط پارتو، پارتوی سره و پارتوی موضعی بدست می‌آوریم. علاوه بر ارائه نتایج نظری و بحث‌های کاربردی، مثال‌هایی برای روشن شدن هر چه بیشتر مطالب فراهم شده است. واژگان کلیدی: بهینه‌سازی چندهدفه، نقاط پارتو، نقاط پارتوی سره، مسائل محدب، مسائل مشتق‌پذیر، مسائل لیپ‌شیتز، مخروط تانژانت، مخروط کتانژانت، جهت‌های موازنه
- Abstract
- The main aim of this master thesis is studying the trade off notion in multiobjective optimization from various standpoints. After presenting some preliminaries, We address the concept and properties of trade off directions and their generalizations. It is done for three different classes of problems: convex problems, differentiable problems, and locally Lipschitz ones. In all of these problems, we try to obtain (characterize) the set of trade off directions. In addition to the theoretical results and applied discussions, some clarifying examples are given as well. Key words: Multiobjective optimization, Pareto points, Proper pareto points, convex problems, Differentiable problems, Lipschits problems, Tangent cone, Contingent cone, Trade off directions.
