عنوان پایان‌نامه
بهینه سازی برداری با ساختارهای ترتیب متغیر
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5404;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 63728
- تاریخ دفاع
- ۲۷ آبان ۱۳۹۲
- دانشجو
- مرتضی رحیمی خرزوقی
- استاد راهنما
- مجید سلیمانی دامنه
- چکیده
- یک شاخه‌ی مهم از بهینه‌سازی برداری، مطالعه‌ی مسائل بهینه‌سازی برداری با ساختارهای ترتیب متغیر است که در سال‌های اخیر رشد چشم‌گیری یافته است. در این پایان‌نامه، ابتدا این مسائل را معرفی می‌کنیم و در ادامه، با تعریف نقاط نامغلوب و مینیمال و بررسی خواص آن‌ها، بحث را پی می‌گیریم. همچنین مفهوم اسکالرسازی را بیان می‌کنیم و با معرفی اسکالرسازی‌های خطی و غیرخطی (اسکالرسازی هریارت-یوروتی، اسکالرسازی پاسکولتی-سرافینی و غیره)، برخی شرایط لازم و کافی برای نقاط نامغلوب و مینیمال مسائل بهینه‌سازی برداری با ساختارهای ترتیب متغیر را اثبات می‌کنیم. هدف دیگر این پایان‌نامه، مطالعه‌ی مخروطهای بیشاپ-فیلپس و ویژگی‌های آن‌هاست. با معرفی ساختارهای ترتیب متغی ر با استفاده از این مخروطها، این ساختارهای خاص را در مسیر اهداف قبلی مورد بررسی قرار می‌دهیم. قسمت پایانی این پایان‌نامه به دوگان مسائل با ساختارهای ترتیب متغیر پرداخته است.
- Abstract
- One of the most important problems in vector optimization, which has been widely studied in recent years, is vector optimization with variable ordering structures. In this dissertation, we first define these problems, and after addressing the definition of nondominated and minimal elements, we study their properties. We also explain the scalarization concept and give some necessary and sufficient conditions for nondominated and minimal elements in vector optimization problems with variable ordering structures through defining linear and nonlinear scalarizations (Hiriart-Urruty scalarization, Pascoletti Serafini scalarization, etc). Another aim of this thesis is to study Bishop-Phelps (BP) cones and investigate their properties. We also study the variable ordering structures defined using the BP cones. In addition to theoretical results, we represent various clarifying examples. The final part of this work is devoted to studying duality.
