عنوان پایان‌نامه
پایدارسازی عدد نظم
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5208;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 60519
- تاریخ دفاع
- ۳۱ شهریور ۱۳۹۲
- دانشجو
- مهدی پژوهان
- استاد راهنما
- حسین سبزرو
- چکیده
- وقتی M یک مدول مدرج متناهی‌مولد روی یک جبر مدرج استاندارد S و Iیک ایده‌آل در S است، در کارهای کاتکوسکی، هرزوگ، کودیالام، رومر، ترونگ و وانگ نشان داده شده است که عدد نظم کستلنوو-مامفورد I m M برای m 0به شکل dm+e می‌باشد. در این پایان‌نامه، بر اساس مقاله اخیر دیوید آیزنباد و برند اولریخ [15] تحت این فرضیات که I در یک تک درجه تولید می‌شود و M/IM طول متناهی دارد، کران صریحی برای m ارائه می‌دهیم. در نهایت، برای یک طرح تصویری متساوی‌بعد تحویل‌یافته با همبعد که روی یک رویه قرار دارد و دارای تکینگی‌های خوب است، کرانی برای عدد نظم آن بیان می‌کنیم که شبیه کران داده شده در حدس آیزنباد-گوتو است. واژگان کلیدی: جبر جابجایی، جبر همولوژی، هندسه جبری، عدد نظم کستلنوو-مامفورد، مدول مدرج، جبر مدرج، ایده‌آل، تکینگی ، تحلیل آزاد مینیمال، کوهمولوژی موضعی
- Abstract
- When M is a finitely generated graded module over a standard graded algebra S and I is an ideal of S, it is known from work of Cutkosky, Herzog, Kodiyalam, Romer, Trung and Wang that the Castelnuovo-Mumford regularity of ImM has the form dm + e when m ? 0. Based on a recent paper by D. Eisenbud and B. ulrich [15], we give an explicit bound on the m for which this is true, under the hypotheses that I is generated in a single degree and M IM has finite length, and we explore the phenomena that occur when these hypotheses are not satisfied. Finally, we prove a regularity bound for a reduced, equidimensional projective scheme of codimension 2 that is similar to the bound in the Eisenbud- Goto conjecture, under the additional hypotheses that the scheme lies on a quadric and has nice singularities.
