عنوان پایان‌نامه
آنتروپی توپولوژیک نگاشت شفیفت روی شبه کمان ومثالهای دیکر از آنتروپی توپولوژیک
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 59150
- تاریخ دفاع
- ۲۷ شهریور ۱۳۹۲
- دانشجو
- سحر کریم زاده دولت آباد
- استاد راهنما
- فاطمه آیت اله زاده شیرازی
- چکیده
- در این پایان نامه قصد داریم به آنتروپی توپولوژیک بپردازیم که به عنوان معیاری برای بررسی پیچیدگی های یک سیستم پویا کاربرد دارد. در بخش نخست، آنتروپی توپولوژیک نگاشت شیفت بر روی شبه کمان‌ها را بررسی می کنیم، در قسمت بعدی نیز آنتروپی مجموعه ای را توضیح خواهیم داد و خواص آنرا بررسی خواهیم کرد، سپس آنتروپی توپولوژیک شیفت تعمیم یافته بر روی فضای حاصلضربی را مطالعه خواهیم کرد. در نهایت نیز ارتباط بین عدد حجره ای در رده ی خاصی از فضاهای الکساندروف و آنتروپی توپولوژیک نگاشت شیفت تعمیم یافته را خواهیم یافت. واژه های کلیدی: آنتروپی توپولوژیک، آنتروپی مجموعه ای، توپولوژی الکساندروف، شبه کمان، شیفت تعیمیم یافته، عدد حجره ای.
- Abstract
- In this thesis we will study about a very important and deep concept in dynamics, the concept of topological entropy. At the first we show that if f : I ? I is a map such that the inverse limit space P = lim?{(I, f)} ?i=1is the pseudo-arc, then the entropy of f and hence the entropy of the shift map of f is either 0 or infinite.Then We introduce the notion of set-theoretical entropy hset(?) of a selfmap of a set X and we give its basic properties. It turns out that six of these natural properties completely characterize the settheoretical entropy. As an application we compute the topological entropy of generalized shifts on powers KI of a finite discrete set K in terms of the set-theoretical entropy. Finally we consider surjective map ? : X ? X without any periodic point, functional Alexandroff topology ?? on X induced by ?, and principal topology ? ? on X induced by ?.We find interactions between different entropies regarding generalized shift ?? and the cellularities of Alexandroff spaces (X, ??), (X, ? ?). Keywords : Alexandroff Topology, Cellularity, Generalized Shift, Pseudo-arc, Set-theoretical Entropy, Toplogical Entropy
