عنوان پایان‌نامه
حل تنک مسئله کمترین مربعات کلی و کاربرد آن در واهمامیخت داده های لرزه ای
- رشته تحصیلی
- ژئوفیزیک-لرزه شناسی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 70521;کتابخانه موسسه ژئوفیزیک شماره ثبت: 1147
- تاریخ دفاع
- ۳۱ شهریور ۱۳۹۲
- دانشجو
- علی محمد روستا
- استاد راهنما
- حمیدرضا سیاه کوهی, علی غلامی
- چکیده
- واهمامیخت یکی از مهمترین مراحل پردازش داده های لرزه ای است که در حیطه مسائل وارون بررسی می شود. هدف اصلی ما در این پایان نامه تبیین مفاهیم اساسی حل مساله وارون Ax=b می باشد. ابتدا کمترین مربعات (LS)مطالعه شده و با توجه به این موضوع که نویز در شرایط بد-وضع روی پاسخ تاثیر مخرب زیاد دارد، روش های منظم سازی و بخصوص تکرار وزندار کمترین مربعات (IRLS)مطرح شده و پاسخ های آنها به دست آمده است. در رهیافت اصلی LSنویز فقط روی داده در نظر گرفته شده و سیستم عاری از نویز فرض می شود. روش کمترین مربعات کلی (TLS)به عنوان یک روش موفق و گسترش بدیهی LS با در نظر گرفتن نویز روی داده و سیستم معرفی شده است. در این نوشتار حل مساله TLSبه کمک تجزیه به مقادیر تکین و تبدیلات خطی مورد توجه می باشد. ما روش های منظم سازی و بازیافت تنک مبتنی بر TLS را مطالعه کرده و در نهایت مساله TLS با قید نرم-? بر اساس SVDرا معرفی کرده ایم. اجرای روش پیشنهادی روی داده مصنوعی و واقعی در بررسی مساله واهمامیخت قدرت و توانایی این روش را در مقایسه با روش های مرسوم به خوبی نشان می دهد. به کمک روش پیشنهادی می توان با استفاده از یک تقریب خیلی دور از موجک اصلی، واهمامیخت را با دقت بالایی انجام و یک سری بازتاب نزدیک به واقعیت به دست آورد.
- Abstract
- Deconvolution is one of the major steps of seismic data processing and studied in the framework of inverse problem theory. The principal goal for this thesis is to promote fundamental philosophy to solve the inverse problem Ax=b. First least squares (LS) is reviewed and we rapidly conclude strong effect of noise presented in the ill-conditioned systems on their solution. Then we derive formulations for regularization methods and especially iterative re weighted least squares (IRLS). In the classical formulations, the system is assumed to be free of errors (perfect modelling) and all uncertainly and errors are assumed for the observation vector. Total least squares (TLS) has been introduced as a successful approach and natural generalization of LS, when both the observed data and their relationship to the unknown parameters are imperfect (noise contaminated). The primary focus to solve TLS problem is to describe and use the singular value decomposition (SVD) and linear transformation spaces and investigate necessary and sufficient conditions for existence of TLS solution. Here, we study TLS regularization and combine it with the sparse recovery tools, i.e. we constrain the solution of TLS problems to be sparse in order to obtain physically more meaningful solution. The introduced norm-1 constrained TLS problem is then solve via the SVD tool. Applications on synthetic and real data from seismic deconvolution shown good performance of the presented algorithm. Specifically, it is observed that only a rough approximation to the original source wavelet is sufficient to perform a high- resolution deconvolution.
