عنوان پایان‌نامه

رهیافت تصادتی برای تعریف انتگرال لبگ



    دانشجو در تاریخ ۳۱ شهریور ۱۳۹۲ ، به راهنمایی ، پایان نامه با عنوان "رهیافت تصادتی برای تعریف انتگرال لبگ" را دفاع نموده است.


    رشته تحصیلی
    ریاضی‌محض‌
    مقطع تحصیلی
    کارشناسی ارشد
    محل دفاع
    کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5363;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 63203
    تاریخ دفاع
    ۳۱ شهریور ۱۳۹۲
    استاد راهنما
    رضا رضاوند

    در این پایان‌نامه انتگرال ریمان تصادفی را تعریف می‌کنیم. تابع حقیقی مقدار و اندازه‌پذیر f:[0,1] R‎ و دنباله افرازهای Pn}nE N‎} روی [‎0,1‎] شامل بازه‌های مجزا را در نظر می‌گیریم. از هر بازه در Pn‎ نقطه‌ای انتخاب می‌کنیم. این نقاط به طور یکنواخت و مستقل از هم در [‎0,1‎] توزیع شده‌اند. سپس مجموع ریمان تصادفی که به وسیله این نقاط تعریف می‌کنیم. مقدار انتگرال ریمان تصادفی که به عنوان حد در احتمال مجموع ریمان تصادفی تعریف می‌شود، برابر با انتگرال‌لبگ تابع است. در ادامه همگرایی تقریبا مطمئن را مورد بررسی قرار می‌دهیم. همگرایی تقریبا مطمئن برقراراست، اگر تابع در Lp‎ و دنباله اندازه‌های افراز در lp-1‎ برای p 1‎ باشد.
    Abstract
    In this dessertation, the random Riemann integral is defined. Given a Lebesgue measurable function f : [0, 1] ? R and a partition of [0, 1] into disjoint intervals, we can choose a point belong to each interval, independently and uniformly with respect to Lebesgue measure. we then use these random points to form a Riemann sum, which is itself a random variable. The random Riemann integral, defined as the limit in probability of the random Riemann sums, has at least the power of the Lebesgue integral. We have also done some work on the question of almost sure convergence. Almost sure convergence holds if the function is in Lp and the sequence of partition sizes is in lp?1 for some p ?