عنوان پایان‌نامه
فضاهای عملگری وتظریه درهم تنیدگی
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5149;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 60036
- تاریخ دفاع
- ۲۵ شهریور ۱۳۹۲
- دانشجو
- امیر احمدی
- استاد راهنما
- رضا رضاوند
- چکیده
- یکی از مهمترین سوالات در نظریه اطلاعات کوانتومی، درهم تنیدگی و تفکیک‌پذیری یک حالت کوانتومی می‌باشد. در این پایان‌نامه می خواهیم با استفاده از ابزاری چون فضای عملگری و سیستم عملگری درهم تنیدگی کوانتومی را با طعمی متفاوت بیان کنیم. این نگرش نخستین بار در [14] مورد بررسی قرار گرفت، در واقع در [14] نشان داده شد که شرط لازم و کافی برای آن که یک حالت تفکیک‌پذیر باشد، آن است که این حالت تحت اثر هر نگاشت مثبت به داخل یک نیمه از حالت مثبت باقی بماند. هم چنین در [15] ارتباط بین تفکیک‌پذیری و نگاشت‌های انقباضی بررسی شده است. این دو روش آشکارترین ارتباط میان نظریه عملگری و نظریه اطلاعات کوانتومی می‌باشند. اما به این دو روش می توان از جایگاه نظریه عملگری نگریست. روش اول را می توان ناشی از نظریه سیستم‌های عملگری بیشینه و کمینه و روش دوم را می‌توان به نوعی ناشی از فضاهای عملگری کمینه و بیشینه دانست. تلفیق دو نگرش فوق به یک نگرش، هدف اصلی این پایان‌نامه می‌باشد. در واقع نشان می‌دهیم که این دو نگرش از سیستم‌های عملگری کمینه و بیشینه [قضیه 21.4.4] و همچنین از فضاهای عملگری کمینه و بیشینه [قضیه 22.5.4] نتیجه شده‌اند. مطالب نوشته شده در این پایان‌نامه بر مبنای مطالعه دقیق مقاله‌های [21] ،[29] ،[16] و [23] می‌باشند.
- Abstract
- One of the most important questions in quantum information is about entanglement and separability of a quantum state. In this thesis we explain quantum entanglement with a different taste by the usage of operator spaces and operator systems. In this thesis, following [14] it is shown that a quantum state is separable if and only if it remains positive after the applying of any positive to one half of state [See 21.4.4]. We also present a more recent approach [15] that characterizes separability via contractive maps [See 22.5.4]. We show that these two approaches to the separability problem can be seen as arising from the theory of minimal and maximal operator systems and operator spaces, respectively.
