عنوان پایان‌نامه
اعمال روش تجزیه دامنه به حل شبه طیفی مرر محصور ریزش گردابه پشت اجسام پهن دو بعدی
- رشته تحصیلی
- مهندسی مکانیک تبدیل انرژی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس 2 فنی شماره ثبت: 1323;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 37005
- تاریخ دفاع
- ۲۸ بهمن ۱۳۸۶
- استاد راهنما
- احمد کهربائیان
- دانشجو
- فرهنگ نوروزی
- چکیده
- امروزه شبیه سازی پدیده های فیزیکی با استفاده از روش های عددی به یکی از ارزشمند ترین قسمت های علوم و مهندسی تبدیل شده است. در این میان تلاش های بسیاری در جهت بسط و گسترش الگوریتم های مربوط به روش هایی با دقت بالا در حل معادلات با مشتقات جزئی انجام گرفته است. یک از مهم ترین این روش ها روش طیفی است که در آن حل معادله دیفرانسیل در کل میدان توسط بسط یک سری تقریب زده می شود. توابع پایه مورد استفاده در روش های طیفی که جهت تقریب جواب بکار گرفته می شوند توابع پایه مثلثاتی برای مسائل تناوبی و یا چند جمله ایهای چبیشف و لژاندر برای مسائل غیرتناوبی هستند. روش طیفی بکار رفته در تحقیق حاضر روش طیفی فوریه بوده که یکی از خصوصیات آن نرخ همگرایی نمایی ضرایب فوریه در فضای طیفی است. روش مرز محصور یکی از روش های حل معادلات با مشتقات جزئی بر روی دامنه با مرز های نامنظم می باشد. در این روش ها دامنه حل درون یک دامنه بزرگتر ولی با مرز های ساده تر محاط می گردد که امکان استفاده از حل کننده های عددی با راندمان بالا مانند حل کننده های طیفی را فراهم می کند. روش تجزیه دامنه برای حل معادلات دیفرانسیل شامل تقسیم دامنه محاسباتی به چند زیردامنه است به گونه ای که جواب مسئله در سطح مشترک دو زیردامنه با استفاده از شرایط انتقال جهت ایجاد پیوستگی جواب کلی و مشتقات آن در سطح مشترک زیردامنه ها محاسبه می شود. در پژوهش حاضر حل عددی معادلات ناویر-استوکس دوبعدی در حالت تراکم ناپذیر با استفاده از روش طیفی فوریه و اعمال روش های مرز محصور و تجزیه دامنه به آن انجام گرفته است. روش مرز محصور برای غلبه بر پیچیدگی های ناشی از هندسه میدان حل و همچنین گسترش تابع به صورت تناوبی جهت شبیه سازی مرز جامد توسط روش طیفی فوریه مورد استفاده قرار گرفته است. روش تجزیه دامنه با استفاده از حل کننده های سریع پواسون جهت حل قسمت بیضوی معادلات ناویر-استوکس که عموما دارای روش های حل تکراری هستند مورد استفاده قرار گرفته است. نتیجه اعمال این روش به قسمت بیضوی معادلات، کاهش چشمگیر زمان حل این بخش از معادلات می باشد. در انتها نتایج حاصل از حل معادلات ناویر-استوکس دوبعدی با استفاده از روش های مذکور برای شبیه سازی نمو یک میدان تاوایی دوبعدی همگن و همچنین برخورد یک تاوایی دوقطبی با دیواره جامد ارائه شده اند.
- Abstract
- During recent years, investigation and numerical simulation of fluid flow with high-order methods has become one of the most interesting topics in fluid mechanic science. Spectral method is one of the high-order methods in which, the solution is approximated by a serie using some kinds of basis functions. Trigonometric basis functions are used for periodic problems and Chebychev or Legendre polynomials are used for non-periodic ones. In the present work, the Fourier spectral method is used as the numerical method since it is fast due to the exponential convergence of its coefficients in spectral space. In the embedded boundary method the domain of interest with irregular boundaries is extended on to larger domain with regular boundaries. This provides us the chance of using fast solvers with high efficiency. The domain decomposition method is based on splitting the domain of solution into smaller subdomains. The patching procedure is employed to match the overall solution on the interface of each subdomain. In the present work, numerical solution of the two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations is presented by implementation of embedded boundary and domain decomposition methods to Fourier spectral method. The embedded boundary method is implemented to the solution of the Navier-Stokes equations to overcome the difficulties of modeling the solid boundary with Fourier spectral method. One can extend a function on a larger domain periodically to prevent the Gibbs phenomena in the Fourier solution. The domain decomposition method is implemented to the elliptic part of the Navier-Stokes equations to solve this part just in one itteration instead of using conventional iterative methods. Eventually, solution results of the two-dimensional Navier-Stokes equations using the the proposed method is presented. The simulation is done for the evolution of a two-dimensional homogenous Vorticity field in time and normal dipole-wall collision as appropriate benchmark to show the ability of method to model the solid wall.
