عنوان پایان‌نامه
مدل سازی ورتکس ها به وسیله هندسه فراکتال
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - مهندسی آب
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس یک فنی شماره ثبت: 1870;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 61058
- تاریخ دفاع
- ۱۶ شهریور ۱۳۹۲
- دانشجو
- فرید مسجدی
- استاد راهنما
- سیدتقی امید نائینی
- چکیده
- هندسه فراکتال و نظریه آشوب به مطالعه پدیده‌ها و سیستم‌های دینامیکی غیرخطی و پیچیده‌ای می‌پردازد که رفتار آن‌ها در نگاه اول تصادفی به نظر می‌رسند، اما در واقع همین سیستم‌ها تحت حاکمیت قوانین مشخصی بوده و با نگاهی عمیق‌تر، نوعی نظم در آن‌ها مشهود است. حساسیت به شرایط اولیه، ناپایداری، غیر پریودیک بودن، قطعی و غیرخطی بودن، خصوصیات یک سیستم آشوبناک را تعریف می‌کنند. در سیستم‌های آشوبناک، می‌توان از تحلیل سری زمانی بلندمدت، سری زمانی کوتاه مدت را استخراج کرد و همچنین اطلاعات سیستم را بدون نیاز به یافتن قوانین یا روابط دینامیکی حاکم، کشف کرد. در این تحقیق، به بررسی رفتار حرکت گرداب‌های نقطه‌ای پرداخته شده است. گرداب‌های نقطه‌ای، ورتکس‌هایی هستند که بدون تغییر در شکل و اندازه‌شان، همانند یک جرم متمرکز در صفحه دوبعدی حرکت می‌کنند. در این تحقیق، در ابتدا با در نظر گرفتن سیرکولاسیون‌ها و یک چیدمان اولیه برای گرداب‌ها، موقعیت آن‌ها در زمان‌های بعدی بدست آمده است. در گام بعدی، با بررسی مشاهداتی موقعیت‌های بدست آمده که به نمای فازی موسوم هستند، رفتار گرداب‌ها در حین حرکت مورد بررسی قرار گرفته است. سپس نمای فازی هر گرداب، از دیدگاه معیارهای آشوبناکی بررسی شده است. سپس، زمان تاخیر و بعد محاط بهینه تعیین‌شده و نمای فازی هر مختصات موقعیت گرداب‌های نقطه‌ای بازسازی شده است. از نمودار بعد همبستگی، شیب نمودار محاسبه و مقدار عددی غیر صحیح این شیب، مبین آشوبناک بودن سیستم است. نمای لیاپانوف نیز از دیگر شاخص‌های بررسی ماهیت آشوبناکی است که مورد مطالعه قرار گرفته و نتایج حاصله از آن‌ها نیز حاکی از آشوبناک بودن سیستم است. در تحقیق پیش‌رو از نرم‌افزار OPENTSTOOL که تمامی معیارهای آشوبناکی را بدست می‌آورد، استفاده شده است. در این تحقیق به بررسی آشوبناک بودن چیدمان گرداب‌های نقطه‌ای بر روی یک خط، با افزایش تعداد گرداب‌ها پرداخته شده و در نتیجه مسیر حرکت در چیدمان‌های متفاوت از گرداب‌های نقطه‌ای بدست آمده‌اند. برطبق نتایج بدست آمده، هنگامی که تعداد گرداب‌های مورد مطالعه بر روی یک خط زوج باشد، مدل به خوبی موقعیت گرداب‌ها را پیش‌بینی کرده است. در این حالت، مقادیر پیش‌بینی بدست آمده از مدل و معادله حرکت گرداب‌های نقطه‌ای، از لحاظ آماری، اختلاف رفتاری و عددی بسیار کمی باهم دارند. اما اگر تعداد گرداب‌ها بر روی یک خط، فرد باشد، موقعیت برخی از گرداب‌های پیش‌بینی شده توسط مدل و مقادیر بدست آمده از معادله حرکت گرداب نقطه‌ای، متفاوت هستند. در حقیقت مدل آشوبناک ایجاد شده، جوابگوی خوبی برای سیستم موجود و پیش‌بینی موقعیت گرداب‌ها در زمان‌های آتی نمی‌باشد.
- Abstract
- The Fractal Geometry and the Chaos Theory study the non-linear and complex systems and events which at the first sight their behavior seem to be arbitrary, but in fact these systems are governed by specific set of rules and their behavior follow an order. Major characteristics of a chaotic system are sensitivity to the primary conditions, instability, non-periodic behavior and being definite and non-linear. In chaotic systems, a short-time series can be derived by analyzing a long-time series of time and also the system information can be identified without the need to find the dynamic rules. In this research, point vortexes behavior have been studied thoroughly. The point vortexes are vortexes which move in 2D surface similar to a compact mass without any change in their shape and size. In this work, first point vortexes’ position in later times have been evaluated by considering the circulations and a primary arrangement of the vortexes. In the next step, by analyzing the conditional observations which are called phase modes, the vortexes behavior during movement have been studied. Then, each vortex’s phase view has been analyzed by considering the chaotic factors. The delay time, optimum circumference dimension and phase mode of the coordinate of each point vortex have been reevaluated. From the union dimension curve the slope has been measured, the non-absolute numerical value of the slope demonstrates the chaotic degree of the system. The Lyapunov exponent is another factor for chaotic systems which have been studied here and the results confirmed that the systems are chaotic. In this work, the OPENSTOOL software has been used that is able to compute all the chaotic factors. In this research, the chaotic degree of the arrangement of point vortexes on one line have been studied with increasing the number of vortexes on the line, therefore the moving direction of different arrangements of point vortexes have been determined. The results show that when the number of the point vortexes on one line is an even number, the model has been properly able to predict the vortexes position. In these cases, the predicted numbers of the model and the moving function of the point vortexes have shown small behavior and numerical differences statistically. But if the number of point vortexes on one line is an odd number the predicted position of some of the point vortexes in the model and in the values measured by the moving function are different. In conclusion, the developed chaotic model is not an accurate model to determine all the chaotic behavior of the point vortexes in this system in later times.
