عنوان پایان‌نامه
بردهای عددی تعمیم یافته عملگرهای مربعی
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5364;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 63185
- تاریخ دفاع
- ۲۰ بهمن ۱۳۹۲
- دانشجو
- سعیده شرفی
- استاد راهنما
- محمدباقر اسدی
- چکیده
- در سال‌های اخیر مطالعات زیادی بر روی برد عددی ماتریس‌ها و عملگرهای کراندار صورت گرفته است.در این پایان‌نامه، انواع بردهای عددی عملگرهای درجه دو را بررسی‌کرده و نشان می‌دهیم که برد عددی کلاسیک هر عملگر درجه دو، یک دیسک بیضوی (احتمالا تبهگون) است. همچنین این نتیجه را به انواع مختلف بردهای عددی تعمیم‌یافته گسترش داده و نشان می‌دهیم که برد عددی رتبه k، برد عددی اساسی و q - برد عددی از یک عملگر درجه دو، دیسک‌های بیضوی هستند؛ c- برد عددی از یک عملگر درجه دو، مجموع دیسک‌های بیضوی است و پوسته دیویس- ویلنت یک عملگر درجه دو، یک بیضی‌گون با درون یا بدون درون است. k- برد عددی یک عملگر درجه دو نیز به صورت یک دیسک دایره‌ای (بازیا بسته) و یا اجتماع دیسک‌های دایره‌ای (باز یا بسته) است.
- Abstract
- In recent years, many studies have been done on the numerical range of matrices and operators. In this thesis the numerical range of quadratic operators is described and it is shown the classic numerical range of a quadratic operator is an elliptical disk. This result is extended to different kinds of generalized numerical ranges. It is shown that for a given quadratic operator, the rank -k numerical range, the essential numerical range, and the q-numerical range are elliptical disks; the c-numerical range is a sum of elliptical disks, and the Davis-Wielandt shell is an ellipsoid with or without interior. K-numerical range is an (open or closed) circular dick centered at the origin or as a union of (open or closed) circular dicks. Keywords: Quadratic operators, generalized numerical ranges, Davis-Wielandt shell.
