عنوان پایان‌نامه

تجزیه مورس .مجموعه های زنجیر بازگشتی



    دانشجو در تاریخ ۲۲ آذر ۱۳۹۱ ، به راهنمایی ، پایان نامه با عنوان "تجزیه مورس .مجموعه های زنجیر بازگشتی" را دفاع نموده است.


    رشته تحصیلی
    ریاضی‌ کاربردی‌
    مقطع تحصیلی
    کارشناسی ارشد
    محل دفاع
    کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5076
    تاریخ دفاع
    ۲۲ آذر ۱۳۹۱
    استاد راهنما
    غلامرضا رکنی لموکی

    تاکنون تلاش‌های بسیاری برای پیاده‌سازی رایانه کوانتومی صورت گرفته است. طرح‌ها و پیشنهادهای بسیاری برای این نوع ماشین محاسباتی ارائه شده است که هر یک از این طرح‌ها با مشکلات و معایبی روبروست. یکی از موفق‌ترین طرح‌ها برای پیاده‌سازی رایانه کوانتومی دستگاه NMR‎ حالت مایع است که رایانه کوانتومی ‎? کیوبیتی با استفاده از آن پیاده‌سازی شده و الگوریتم‌های کوانتومی مهمی چون الگوریتم تجزیه به عوامل اول شور و الگوریتم جستجوی گروور روی آن آزمایش شده‌اند. اما این طرح مشکلی بزرگ دارد. گسترش آن به بیش از ‎?? کیوبیت تقریبا غیر ممکن است. این مشکل تحت عنوان مقیاس‌پذیری شناخته می‌شود. دانشمندان برای رفع مشکل به حالت جامد روی آورده‌اند. در این پایان‌نامه برخی طرح‌های NMR‎ حالت جامد که برای رفع مشکل رایانه کوانتومی NMR‎ مایع پیشنهاد شده‌اند و همچنین معایب و مزایای آن‌ها مورد بررسی قرار گرفته است.
    Abstract
    There exists a complete Lyapunov function for a Morse decomposition of a flow on compact metric spaces‎. ‎The global behavior of a dynamical system can be described by its Morse decompositions via attractor chain‎. ‎This dissertation studies Morse decompositions of flow on compact spaces‎. ‎We focus on relations between chain transitivity‎, ‎Morse decompositions and attractors‎. ‎In fact‎, ‎there exists a finest Morse decomposition if and only if the chain recurrent set has finitely many connected components‎. ‎In this case‎, ‎the Morse sets coincide with the chain recurrent components and the flow restricted to every Morse set is chain transitive and chain recurrent‎. ‎In addition‎, ‎we consider applications of Morse decompositions in control theory‎. ‎Chain control sets and maximal chain transitive sets are upper semicontinuous‎. ‎The connection with ergodic theory is discussed through the construction of invariant measures based on chains‎. ‎Key word: Morse decomposition‎, ‎Attractors‎, ‎Chain recurrent sets‎, ‎Chain control sets‎.