عنوان پایان‌نامه
تجزیه مورس .مجموعه های زنجیر بازگشتی
- دانشجو
- راضیه ملکی اصل
- استاد راهنما
- غلامرضا رکنی لموکی
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5076
- تاریخ دفاع
- ۲۲ آذر ۱۳۹۱
- چکیده
- تاکنون تلاش‌های بسیاری برای پیاده‌سازی رایانه کوانتومی صورت گرفته است. طرح‌ها و پیشنهادهای بسیاری برای این نوع ماشین محاسباتی ارائه شده است که هر یک از این طرح‌ها با مشکلات و معایبی روبروست. یکی از موفق‌ترین طرح‌ها برای پیاده‌سازی رایانه کوانتومی دستگاه NMR حالت مایع است که رایانه کوانتومی ? کیوبیتی با استفاده از آن پیاده‌سازی شده و الگوریتم‌های کوانتومی مهمی چون الگوریتم تجزیه به عوامل اول شور و الگوریتم جستجوی گروور روی آن آزمایش شده‌اند. اما این طرح مشکلی بزرگ دارد. گسترش آن به بیش از ?? کیوبیت تقریبا غیر ممکن است. این مشکل تحت عنوان مقیاس‌پذیری شناخته می‌شود. دانشمندان برای رفع مشکل به حالت جامد روی آورده‌اند. در این پایان‌نامه برخی طرح‌های NMR حالت جامد که برای رفع مشکل رایانه کوانتومی NMR مایع پیشنهاد شده‌اند و همچنین معایب و مزایای آن‌ها مورد بررسی قرار گرفته است.
- Abstract
- There exists a complete Lyapunov function for a Morse decomposition of a flow on compact metric spaces. The global behavior of a dynamical system can be described by its Morse decompositions via attractor chain. This dissertation studies Morse decompositions of flow on compact spaces. We focus on relations between chain transitivity, Morse decompositions and attractors. In fact, there exists a finest Morse decomposition if and only if the chain recurrent set has finitely many connected components. In this case, the Morse sets coincide with the chain recurrent components and the flow restricted to every Morse set is chain transitive and chain recurrent. In addition, we consider applications of Morse decompositions in control theory. Chain control sets and maximal chain transitive sets are upper semicontinuous. The connection with ergodic theory is discussed through the construction of invariant measures based on chains. Key word: Morse decomposition, Attractors, Chain recurrent sets, Chain control sets.
