عنوان پایان‌نامه
حرکت جسم گسترده در فضا زمان خمیده
- رشته تحصیلی
- فیزیک-گرانش و فیریک نجومی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 54972
- تاریخ دفاع
- ۱۶ مرداد ۱۳۹۱
- دانشجو
- زهرا درخشانی
- استاد راهنما
- ناهید احمدی
- چکیده
- سیستمهای دوتایی EMRI که در آنها اجسام سماوی حول سیاهچاله بسیار سنگینتر حرکت مارپیچی دارند، بعنوان مهمترین منابع برای گسیل امواج گرانشی بشمار می آیند. بمنظور یافتن ارتباط بین حرکت جسم کوچک با شکل موج گسیل شده، نیازمند مدلی هستیم که حتی در مقیاس زمانی طولانی، دقیق باشد. محاسبه اثر نیروی برهمکنش تابشی از ضروریات این مدل است. در یک رویکرد اختلالی به این مدلها لازم است جسم مجانبی کوچک فرض شود و نه ذره نقطه ای. این مشکلات را میتوان به کمک تکنیک های تئوری اختلال تکین و با استفاده از روش تطابق بسطهای مجانبی، حل کرد. در این روش، اختلال متریک ناشی از جسم کوچک با ثابت نگهداشتن جهانخط، بسط داده میشود. نتایج این شیوه با بسط منظمی که در آن متریک و جهانخط هر دو بسط داده میشوند، مقایسه میشود. محاسبه اثر میدان اختلالی ناشی از ذره در محل خود ذره، به دلیل طبیعت واگرایی که دارد، دشوار میباشد. اما از آنجاییکه جزء تکین میدان تنها روی اینرسی ذرات اثر میگذارد و هیچ نیرویی به ذره وارد نمیکند، با جداکردن این بخش از میدان، آنچه باقی میماند میدان همواری است که با ذره برهمکنش میکند و مسئول کامل خود نیرو است. در این پایان نامه، ابتدا مروری بر محاسبه خود نیروی بار اسکالر q، بار نقطه ای الکتریکی e وجرم نقطه ای m، در فضا زمان خمیده میکنیم و معادلات حرکت را بدست می آوریم. اما بدلیل مسئله ساز بودن جرم نقطه ای در نسبیت عام، در ادامه حرکت جسم مجانبی کوچک با ساختار داخلی دلخواه (اما به قدر کافی متراکم) را با تاکید بر رفتار خودسازگار خود نیروی گرانشی بررسی میکنیم. در انتها حل سرتاسری معادلات اختلالی اینشتین را بدست می آوریم. واژه های کلیدی: امواج گرانشی،خودنیرو، تطابق بسط های مجانبی.
- Abstract
- Abstract Extreme mass-ratio inspirals (EMRIs), in which solar mass bodies spiral into supermassive black holes,are an important potential source for gravitational wave emission. In order to relate the motion of the small body to emitted wave form, one requires a model that is accurate on extremely long time scales. The radiation reaction effects must be considered in this model. In a perturbational approach, one requires a model that treats the small body as asymptotically small rather than exactly pointlike. These difficulties can be resolved by using techniques of singular perturbation theory, including the common techniques of matched asymptotic expansions. In this approach the metric perturbation due to body is expanded while a representative worldline is held fixed. I contrast it with a regular expansion in which both the metric and the worldline must be expanded. The perturbative field's action on the particle is difficult to calculate because of its singular nature: the field diverges at the position of the particle. But it is possible to isolate the field's singular part and show that it exerts no force on the particle- its only effect is contribute to the particle's inertia. What remains after subtraction is a smooth field that interacts with the particle which is fully responsible for the self-force. In this dissertation, we first calculate the self-force for point scalar charge q, point electric charge e and a point mass m, acting on a point particle moving in curved spacetime and drive the equation of motion. But because the notion of a point mass is problematic in general relativity, I then present the problem of motion for small body with arbitrarily structured (but sufficiently compact) in general relativity, with an emphasis on developing a self-consistent treatment of the gravitational self-force. finally construct a global solution to the perturbative Einstein equation. keywords: Gravitational waves, Self- force, Matched asymptotic expansions.
