عنوان پایان‌نامه
حلهای دقیق معادله انیشتن در روش جداسازی۳+۱
- رشته تحصیلی
- فیزیک-گرانش و فیریک نجومی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 55235;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4863
- تاریخ دفاع
- ۲۸ شهریور ۱۳۹۱
- دانشجو
- علی اصغر پرویزی
- استاد راهنما
- محمد نوری زنوز
- چکیده
- در نظر داریم مفاهیم و کمیت هایی که در جداسازی فضازمان در روش 3+1 معرفی می شوند را تعمیم دهیم و استفاده بیشتری از این کمیات در معادلات میدان اینشتین و شرایط مرزی حاکم بر اتصال دو فضازمان داشته باشیم. فصل اول پیرامون معرفی و فرمولبندی روش 3+1 است، در این فصل سعی می شود با معرفی کمیت هایی نظیر میدان الکتروگرانشی و مغناطوگرانشی، معادلات حاکم بر حرکت ذره در میدان گرانشی و همچنین معادلات میدان اینشتین را بازنویسی کنیم. نشان داده می‌شود که با استفاده از این کمیت‌ها می توان معادلات میدان را به شکل شبه-ماکسول نوشت، همچنین در مورد مزایای استفاده از این شکل خاص از معادلات میدان در این فصل بحث خواهد شد. در فصل دوم به دنبال بررسی بیشتر شرایط مرزی حاکم بر اتصال دو فضازمان خواهیم بود و با معرفی چندکمیت ناوردا در فضا زمان‌های پایا، شرایط اتصال دو فضازمان که توسط یک ابرسطح غیر نورگونه جدا شده‌اند را بدست خواهیم آورد. در این فصل همچنین با فرم چهاربرداری کمیت‌های معرفی شده بیشتر آشنا خواهیم شد و شباهت بین شرایط اتصال بدست آمده و شرایط پیوستگی میدانهای الکتریکی و مغناطیسی بر روی مرز دو محیط، مورد توجه قرار خواهند گرفت و نشان داده خواهد شد که نه تنها استفاده از میدانهای الکتروگرانشی و مغناطوگرانشی در معادلات میدان مفید خواهد بود، بلکه از این کمیت ها می‌توان در فرمولبندی شرایط اتصال بین دو فضازمان نیز استفاده کرد و سود جست. به پیروی از آنچه در الکترومغناطیس انجام شده است و میدان های الکتریکی و مغناطیسی در قالب یک میدان تانسوری مرتبه‌ی دوم معرفی می‌شوند، در فصل سوم نیز با معرفی یک میدان تانسوری الکترومغناطوگرانشی مرتبه‌ی دوم، معادلات شبه-ماکسول را به صورت هموردا فرمولبندی می‌کنیم و نتایج بدست آمده با نظریه¬ی الکترومغناطیس هموردا مقایسه می‌شوند. همچنین در فصل سوم، به دلیل کاربرد فراوان فرم های دیفرانسیلی در ریاضیات و فیزیک، معادلات میدان بدست آمده را به فرم دیفرانسیلی خواهیم نوشت. یکی از انگیزه های کار بر روی شرایط اتصال، همانند آنچه در فصل دوم انجام می گیرد، بدست آوردن یک حل داخلی قابل قبول از نظر فیزیکی برای فضازمان کر بوده است. در نتیجه، آنچه که در فصل چهارم ارائه می‌شود تلاشی برای استفاده از شرایط اتصال بدست آمده در فصل دوم به منظور تحقیقی برای بدست آوردن یک حل داخلی فیزیکی برای متریک کر است. کلمات کلیدی: جداسازی 3+1، شرایط اتصال، فرم شبه-ماکسول، میدان الکتروگرانشی، میدان مغناطوگرانشی، میدان الکترومغناطوگرانشی، حل داخلی کر
- Abstract
- Attempts are made to generalize quantities introduced in 1+3-decomposition (threading formulation) of spacetimes in order to rewrite Einstein field equations and junction conditions for a smooth joining of two metrics at a hyper-surface (assumed to be non-null) in terms of gravitoelectric and gravitomagnetic fields. Chapter 1 deals with the physical and mathematical concepts of (1+3)-decompostition and a brief summary of threading of spacetime is given. The subjects covered in this chapter are quasi-Maxwell form of vacuum Einstein equations and the equation of motion of a test particle in a gravitational field. Chapter 2 is devoted to junction conditions in general relativity. Using an alternative relation for computing extrinsic curvature, we find junction conditions for non-null hypersurfaces in terms of four-vector fields. Having defined invariant quantities in stationary spacetimes, we investigate comparatively junction conditions in electromagnetism and general relativity. It is shown how gravitoelectric and gravitomagnetic fields give more insights into the physical interpretation of gravitational fields across non-null hypersurfaces. With the aid of a new tensor field, gravitoelectromagnetic field tensor, in chapter 3 we rewrite quasi-Maxwell form of Einstein vacuum equations in a covariant form. Some analogies and similarities between covariant quasi-Maxwell equations in gravitoelectromagnetism and covariant Maxwell equations in electromagnetism are discussed. Considering the fact that differential forms play an essential role in physics and mathematics, some part of this chapter is dedicated to writing the quasi-Maxwell part of the Einstein equations in terms of differential forms. One of the motivations for investigating junction conditions in chapter 2 was the idea of finding an interior Kerr solution. Searching for a physical source for the Kerr metric and probing already proposed solutions and also considering anomalies from which they suffer, we propose a family of three-parameter anisotropic fluid solutions which satisfy weak energy condition. These solutions satisfy junction conditions and are matched to the Kerr metric on a closed hypersurface. Keywords: 1+3-decompostition, Junction conditions, Quasi-Maxwell form, Gravitoelectric and gravitomagnetic fields, Electromagnetic fields in curved spacetimes, Second rank gravitoelectromagnetic tensor field, Interior Kerr solution.
