عنوان پایان‌نامه
تحلیل سلولی ایده آل های ثابت بورلی با مولدهای هم درجه
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4902;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 55759
- تاریخ دفاع
- ۲۹ شهریور ۱۳۹۱
- دانشجو
- دلیر نادری
- استاد راهنما
- رحیم زارع نهندی
- چکیده
- در این پایانامه تحلیل‌هایی از ایده‌ال های تکجمله‌یی روی حلقه‌ی چندجمله‌یی هایS=K[x_1, … ,x_n] که K یک میدان می‌باشد در نظر گرفته می‌شوند. در فصل‌های اولیه پایانامه مفاهیم پایه و اساسی ایده‌ال تکجمله‌یی، ایده‌ال ثابت بورلی، تحلیل آزاد مینیمال مدرج و مجتمع ترکیبیاتی بیان می‌شوند. در فصل های بعدی یک مجتمع سلولی چندوجهی صدف‌وار ساخته می‌شود که محمل تحلیل آزاد مینیمال برای ایده‌ال بورل اصلی می‌باشد. که این حالت توانهای ایده‌ال ماکزیمال همگن (x_1, … ,x_n) را به عنوان حالت خاص شامل می‌شود. در نهایت ثابت می‌شود که یک مجتمع سلولی چندوجهی وجود دارد که محمل تحلیل آزاد مینیمال برای ایده‌ال ثابت بورلی تولید شده توسط تکجمله‌یی های یکسان درجه می‌باشد. مرجع اصلی این پایانامه مقاله‌ای از Achilleas Sinefakopoulos که در سال 2008 در مجله‌ی Journal of Algebra چاپ شده است، می باشد. [14]
- Abstract
- Following a recent paper by A. Sinefakopoulos [14], a shellable polytopal cell complex is constructed that supports a minimal free resolution of a principal Borel-fixed ideal, i.e., a Borel-fixed ideal which is Borel-generated by just one monomial in S=K[x_1, … ,x_n]. this includes the case of powers of the homogeneous maximal ideal (x_1, … ,x_n ) as a special case . As a general result, for any Borel-fixed ideal I generated in one degree, it is shown that, there is a polytopal cell complex that support a minimal free resolution of I. Keywords: Monomial ideal, Borel-fixed ideal, minimal free resolution, regular cell complex, polytopal cell complex, cellular resolution
