عنوان پایان‌نامه
گروههای همرده - مزدوج با تعداد کمی کلاس های ترویج
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4843;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 54047
- تاریخ دفاع
- ۲۹ شهریور ۱۳۹۱
- دانشجو
- سعید صالحی
- استاد راهنما
- محمدرضا درفشه
- چکیده
- چکیده فرض کنیم G گروهی متناهی می‌باشد که دارای زیر‌گروهی نرمال سره مانند K باشد، بطوریکه کلاس‌های تزویج G و همرده‌های راست K، خارج از K بر هم منطبق باشند. در این صورت زیر‌گروه K همان زیر‌گروه مشتق G خواهد بود. چنین گروههایی را به خاطر همین ویژگی که دارا می‌باشند گروههای همرده- مزدوج می‌نامیم. نشان می‌دهیم که گروه متناهی G یک گروه همرده- مزدوج غیر‌آبلی است اگر و تنها اگر یک گروه کامینا باشد. پس گروه همرده- مزدوج متناهی G، یا یک گروه آبلی است و یا گروه کامینا می‌باشد. سپس گروههای همرده- مزدوج غیر‌آبلی (گروههای کامینا) را بر این اساس که زیر‌گروه مشتق آنها شامل چند کلاس تزویج G می‌باشد دسته‌بندی می‌کنیم. بخصوص گروههای همرده- مزدوج غیر‌آبلی که زیر‌گروه مشتق آنها شامل 2 یا 3 کلاس تزویج می‌باشند را به طور مفصل و کامل مورد مطالعه قرار داده و به نتایج جالبی در مورد این چنین گروهایی دست می‌یابیم و نشان می‌دهیم که همه‌ی چنین گروههایی، گروههای فروبینیوس و یا گروههای فوق خاص هستند.
- Abstract
- Abstract Let G be a finite group having a proper normal subgroup K such that the conjugacy classes outside K coincide with the cosets of K. The subgroup K turns out to be the derived subgroup of G, we call such groups the con-cos group beacause of having this property. Showinig that the finite group G is a non abelian con-cos group if and only if G is a Camina group. So the con-cos group G is either abelian or camina. Hence we propose to classify non abelian con-cos groups(Camina groups) according to the number of conjugacy classes contained in the derived subgroup. We give the complete characterizition of non abelian con-cos groups when the derived subgroup is made up of two or three conjugacy classes, showing that such groups are all Frobenius or exrea-special.
