عنوان پایان‌نامه
خودریختی های مرکزی گروه های متناهی
- دانشجو
- یونس جلیلیان
- استاد راهنما
- محمدرضا درفشه
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4782;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 53914
- تاریخ دفاع
- ۲۶ شهریور ۱۳۹۱
- چکیده
- فرض کنید G یک گروه متناهی باشد. خودریختی از G را مرکزی نامیم هرگاه با هر خودریختی در Inn(G) جابه‌جا شود یا به طور معادل برای هر ، . مجموعه‌ی همه‌ی خودریختی‌های مرکزی Gتشکیل یک زیرگروه نرمال از Aut(G) می‌دهد که آنرا با نمایش می‌دهیم. ثابت خواهیم کرد که Inn(G) = اگر و تنها اگر G’=Z(G) و Z(G) دوری باشد. همچنین ثابت خواهیم کرد که برای هر عدد اول p، هر p-گروه ناآبلی متناهی از کلاس پوچ‌توانی 2 دارای خودریختی غیرداخلی از مرتبه p است که زیرگروه فراتینی یا را عنصروار ثابت نگه می‌دارد. در ادامه نشان می‌دهیم که هرگاه G=H ? K حاصل‌ضرب نیم مستقیم باشد گروه‌های متناهی باشد، در این صورت اگر و تنها اگر ، و . جایی که به صورت زیر تعریف می‌شود { }= در انتها مثالی از دو p-گروه متمایز با گروه خودریختی یکسان ارائه می‌دهیم. کلیدواژه‌ها: حاصل‌ضرب نیم مستقیم، خودریختی مرکزی، گروه پوچ‌توان، گروه خودریختی
- Abstract
- let G be a finite group. An automorphism ? of G is central if ? commutes with every automorphism in Inn(G), or equivalently, if g?1?(g) ? Z(G) of G. The central automorphisms form a normal subgroup, denoted Autc(G), of the Aut(G). we prove: If G is a finite p-group, then Autc(G) = Inn(G) if and only if G = Z(G) and Z(G) is cyclic. We also prove that for any prime number p, every finite non-abelian p-group G of class 2 has a noninner automorphism of order p leaving either the Frattini subgroup ?(G) or ?1(Z(G) elementwise fixed. Then we show that if G = H o K is a semidirect product of finite groups, then AutG = CAut(G)(H)CAut(G)(K) iff ?(K) ? H = 1 and [K, ?] ? CG(H) for all ? ? Aut(G). where [K, ?] = {k?1?(k) | k ? K} Finally we give an example of two different p-groups with the same automorphism group. Keywords: Automorphism group, Central automorphism, Nilpotent group, Semidirect product
