عنوان پایان‌نامه
شرایط کامل کننده برای حل پذیری دستگاه بی نهایت نامعادله محدب
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4955;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 56626
- تاریخ دفاع
- ۰۷ آذر ۱۳۹۱
- دانشجو
- آتنا لیا
- استاد راهنما
- مجید سلیمانی دامنه
- چکیده
- هدف اصلی این پایان‌نامه، مطالعه‌ی شرایط کامل کننده‌ی فارکاس-مینکوفسکی (FM) و فارکاس-مینکوفسکی موضعی (LFM) در فضاهای برداری توپولوژیک است. پس از ارائه‌ی برخی مفاهیم مقدماتی، به بررسی مسائل بهینه‌سازی نیمه نامتناهی و قضایای دگرین مربوط به آن‌ها می‌پردازیم. در ادامه، دستگاه‌های محدب نامتناهی معرفی می‌شوند. علاوه بر این، شرط کامل کننده‌ی مخروط بسته، برای بهینه‌سازی محدب نامتناهی را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. در بخش بعد، به بررسی شرط کامل کننده‌ی FM بر اساس دوآلیتی قوی لاگرانژی برای مسائل محدب می‌پردازیم. همین مسئله را برای برنامه‌ریزی خطی، به کمک دوگان هار، مطالعه می‌نماییم. طی قضایایی شرط لازم و کافی برای FM بودن یک دستگاه نامتناهی را اثبات می‌کنیم. در قسمت پایانی، شرط کامل کننده‌ی LFM را بر اساس دوگان min-max بیان می‌کنیم و با ارائه‌ی قضایایی، شرایط لازم و کافی برای LFM بودن را بدست می‌آوریم. مطالب این نوشتار از مراجع آورده شده در انتهای آن گرفته شده اند و منابع اصلی] ?[، ] ?[، ] ?[، ] ?[،] ??[،] ??[، ]??[،] ??[، ] ??[ و ] ??[ می‌باشند.
- Abstract
- The main aim of this work is studying the Farkas-Minkowski (FM) and locally Farkas-mikowski (LFM) convex (possibly infinite) inequality systems under topological vector spaces. After providing some preliminaries, semi-infinite optimization problems and relative alternative theorems are dealt with. Next, the infinite convex systems are studied. The closed-cone constraint qualification is investigated for infinite convex programs. Then the Farkas-Minkowski property is characterized based upon the strong duality for convex problems. Also, it is done for linear programming problems utilizing Haars duality. Using these results, some necessary and sufficient conditions for FM systems, in infinite case, are given. Finally, the LFM constraint qualification is studied based on the min-max duality; and some neseccery and sufficient conditions are obtained, characterizing the LFM systems. This master dissertation is prepared by studying and reviewing some parts of references [6], [12], [13] and [21].
