عنوان پایان‌نامه
مشتقات حدی در فضاهای هیلبرت و بهینه سازی ناهموار
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5163;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 59889
- تاریخ دفاع
- ۲۹ شهریور ۱۳۹۱
- دانشجو
- علیرضا کبگانی
- استاد راهنما
- مجید سلیمانی دامنه, محمدباقر اسدی
- چکیده
- هدف اصلی این پایان‌نامه مطالعه‌ی مشتقات حدی توابع حقیقی ناهموار روی فضاهای هیلبرت است. پس از ارائه‌ی برخی مقدمات از آنالیز ریاضی و بهینه‌سازی، به بررسی پراکسیمال نرمال، پراکسیمال زیرگرادیان و برخی خواص آنها مانند قضیه‌ی چگالی و اصول مینیمم‌سازی می‌پردازیم. در ادامه، مطالعه‌ی اینفیمم پیچش‌های درجه‌ی دوم و زیرگرادیان‌های توابع فاصله و لیپشیتز در دستور کار قرار خواهد گرفت. علاوه بر این، قانون‌های جمع و زنجیره‌ای و برخی محاسبات حدی را نیز مطرح خواهیم کرد. بخش بعدی این مطالعه به بهینه‌سازی ناهموار با استفاده از مشتقات حدی اختصاص یافته است. ضمن اثبات شرایط لازم بهینگی، در قسمت پایانی پایان‌نامه، به دنبال اثبات یکتایی ضرایب لاگرانژ هستیم.
- Abstract
- The main aim of this of this work is investigating limiting subdifferential of real-valued nonsmooth function on Hilbert spaces . After providing some preliminaries we study the definitions and properties of proximal normal and proximal subgradients. Also density theorem and minimization principles are addressed and quadratic inf-convolution and subgradient set of distance and lipschitz functions are studied . The next part of the dissertation is devoted to sun rule chain rule and some limiting calculations which play a vital role in nonsmooth analysis . The final part of this work contains some results about nonsmooth multiobjective optimization using limiting subdifferentinal. Some necessary optimality conditions are given and uniqueness of KKT multipliers is discussed.
