عنوان پایان‌نامه
مطالعه مقایسه ای بین روشهای ۳+۱ و ۱+۳ در جداسازی فضا زمانها
- دانشجو
- سیدمهدی سجادی
- استاد راهنما
- محمد نوری زنوز
- رشته تحصیلی
- فیزیک نجومی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 54188;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4820
- تاریخ دفاع
- ۳۱ خرداد ۱۳۹۱
- چکیده
- در این پایان‌نامه، ابتدا درباره علل جداسازی فضا و زمان در نسبیت عام بحث می‌کنیم. دلیل اصلی این کار را در فرایند مهم اندازه گیری جستجو می‌کنیم. با مرور بر روش های متفاوت جداسازی فضازمان - به ویژه روش های متداول تر ورقه بندی و نخ بندی - ماهیت فیزیکی این رهیافت ها را آشکار می کنیم، مقایسه ای میان این روش ها انجام می دهیم و مزایا و معایب هر کدام را بر می شماریم. هم چنین، تلاش خواهیم نمود تا مفهوم اندازه گیری در فضازمان را به جداسازی فضای سه بعدی(3-فضا) و زمان مرتبط سازیم. علاوه بر این، ساختار ریاضی دو روش معروف جداسازی فضا و زمان را بررسی می کنیم.هندسه 3-فضای متناظر با جداسازی های 3+1(ورقه بندی) و 1+3(نخ بندی) را با محاسبه ویژگی های ناوردای هندسی مانند خمش گاوسی و خمش اسکالر ریچی مورد کنکاش قرار می دهیم. برای جداسازی 3+1، 3-فضا در هر لحظه از زمان مشخص می گردد. در رهیافت 1+3، اثرات برهمکنشی زمان-فضا مستقیما در 3-فضا آشکار می شود. اثرات جداسازی بر 3-فضا منجر می شود تا حرکت ذرات آزمون متاثر از رهیافت جداسازی باشد. در این جا، سرعت ذرات آزمون را برای محک این تاثیرات برمی گزینیم. سرعت در رهیافت 1+3، ریشه در همزمان سازی ساعت ها در نقاط مختلف فضازمان دارد، کاری که عملا بسیار دشوار است. در روش 3+1، سرعت با فاصله مختصاتی بین نقاط یک رویه زمان ثابت و تحول این رویه سروکار دارد. همه این کمیت های هندسی و سینماتیک را در فضازمان های معروف شوارزشیلد ، دستگاه چرخان یکنواخت و کر به دست می آوریم تا جنبه های عملی جداسازی را بیازماییم. تعمیم محاسبات به حالت تقریبا عمومی ولی مهم فضازمان های ایستور و متقارن محوری نیز انجام می گردد تا ویژگی های 3-فضای این متریک ها را از دید رهیافت های نخ بندی و ورقه بندی استنتاج کنیم. در انتها، روش های جداسازی 1+3 را به حالت ناظرهای عمومی تعمیم می دهیم. با این که جداسازی هموردایی معادلات را می شکند، این تعمیم ما را به زبان هموردای مقبول نسبیت عام باز می گرداند.
- Abstract
- In this thesis, first we discuss reasons for splitting spacetime in generla relativity and we find the major reason in measurment process. By reviewing different approaches to spacetime splitting, particurally the well-known methods of foliation( 3+1) and threading(1+3), and then try to reveal physical nature of these approaches. We compare between them and encounter their advantages and disandvantaes. We try to relate measurement concept to splitting spacetime in three dimensional space(3-space) and time. Moreover, we reperesnt mathematical structure of these well-known splitting approaches. Geometry of 3-space, corresponding to 3+1(folation) and 1+3(threading) formalisms is analyzed by calculating invariant geometrical properties such as Gaussian curvature and Ricci scalar. For 3+1, 3-space is specified in each moment of time and in 1+3 method, mutual interactions of time+space are directly reflected in the definition 3-space. Different splitting approaches influence on properties of 3-space and motion of test particles. Here, we examine 3-velocity of particles to study these effects. Definition of velocity in 1+3 method has its root in synchronization of clocks at various points of spacetime. On the other hand, in 3+1 method, velocity of particle deals with coordinate distance of points on a constant-time surface and evolution of that surface. We derive these geometrical and kinematical quantities in Schwarsachild, uniformly rotating frames and kerr spacetimes in order to examine different aspects of splitting formalisms. We generalize calculations to important case of stationary and axisymmetric metrics, in order to derive 3-space properties in folation and threading appraches. Finally, we generalize 1+3 method to a general observer. Since splitting destroys the covarince of equations, this generalization recovers the covariant nature of general relativity.
