عنوان پایان‌نامه
مساله زیرفضای پایا
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6476;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 79684;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6476;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 79684
- تاریخ دفاع
- ۱۰ مهر ۱۳۹۵
- دانشجو
- رابون غفاری
- استاد راهنما
- محمدباقر اسدی
- چکیده
- در این پایان نامه، نشان خواهیم داد که هر عملگر کراندارT روی یک فضای باناخ مختلط نامتناهی بعد انعکاسی و جدایی پذیرX دارای یک نیم فضای تقریبا پایا است. به طور دقیق تر، یک عملگر کراندارF با رتبه حداکثر یک رویX وجود دارد کهT ?F دارای یک زیرفضای پایا از بعد و همبعد نامتناهی درX است. در حالت غیر انعکاسی ، نشان داده شده است که همین امر برای عملگرهای کرانداری که دارای عنصرغیر مقدار ویژه در مرز طیف خود هستند صادق است. در حالتی که فضای باناخ یک فضای هیلبرت است، با استفاده از روشهایی لغزش های کوچکی از یک عملگرT به دست خواهیم آورد که یک نتیجه قدیمی از براون و پیرسی را بهبود می بخشد. همچنین در فصل آخر، نشان خواهیم داد که برای جبری نرم بسته از عملگرها رویX مانندA ، وجود یک نیم فضای تقریبا پایا و نیم فضای پایا معادل هستند. به عبارت دیگر، اگر یک نیم فضایY ازX موجود باشد به طوری که به ازای هر,T ?A Y تحتT تقریبا پایا باشد، آنگاه یک نیم فضایZ ازX وجود دارد به طوری که به ازای هرZ ,T ?A تحتT پایا می باشد.
- Abstract
- In this dissertation, we show that every bounded operator T on a separable, reflexive, infinite-dimensional complex Banach space X has an almost invariant half space. More precisely, there exists a finite-rank operator F acting on X with rank at most one such that T?F has an invariant subspace of infinite dimension and codimension. In the case when X is non-reflexive, It is shown that the same is true for bounded operators having non-eigenvaluses in the boundary of their spectrum. In the case of Hilbert spaces, we abtain perturbations of T that are also small in norm, improving on an old result of Brown and Pearcy. In the last chapter, we show that for a norm closed algebra of bounded operators on X like A, the existence of a common almost invariant half space and invariant half space is equivalent. In other words, If there exists a half space Y of X that is almost invariant under every T ?A, then there exists a half space Z of X that is invariant under every T ?A.
