عنوان پایان‌نامه
تحلیل سراسری دستگاه های دینامیکی ناخودگرد
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6460;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 79214;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6460;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 79214
- تاریخ دفاع
- ۱۲ مهر ۱۳۹۵
- دانشجو
- سپیده پاک مهر
- استاد راهنما
- غلامرضا رکنی لموکی
- چکیده
- در دستگاه‌های دینامیکی وابستگی معادلات تحولی به زمان، با مفهوم ناخودگردی بیان می‌شود. یکی از ابزارهایی که به کمک آن میتوانیم دستگاه‌های دینامیکی را به صورت سراسری تحلیل کنیم تجزیه مورس می‌باشد که با کمک مفاهیم ربایش و رانش و زوج ربایشگر-رانشگر بیان می‌شود. مولفه‌های تجزیه مورس، مجموعه‌های مورس خوانده می‌شوند و از اشتراک ربایشگر و رانشگرها بدست می‌آیند. برای مشخص کردن تجزیه مورس در یک دستگاه دینامیکی می‌توان از توابع مورس و لیاپانوف استفاده کرد. در این پایان نامه به بررسی تجزیه مورس به صورت خودگرد و ناخودگرد می‌پردازیم. از تئوری وایابیلیتی می‌توان به عنوان ابزاری دیگر برای تحلیل سراسری دستگاه‌های دینامیکی بهره برد. یکی از کاربردهای این تئوری در اقتصاد کلان است. ارتباط اقتصاد کلان و اقتصاد خرد از دیدگاه ریاضیات و مخصوصا دستگاه‌های دینامیکی بسیاری از جنبه‌های تحولی این بخش از اقتصاد را روشن می‌سازد.
- Abstract
- The main aim of this dissertation is to study non-autonomous dynamical systems. In order to analyze dynamical systems in global way, one approach is to learn Morse theory. Attracting, repelling, and attractor-repeller pairs are main concepts which are used in Morse theory and Morse decomposition. Morse decomposition is identified by Morse function and Lyapunov function. Another approach to analyze dynamical systems globally is to apply viability theory that is connected with macroeconomics. In mathematical view point especially in field of dynamical systems, The connection between macroeconomics and microeconomics makes evolutionary parts of economics obvious.key words: Morse theory, Morse decomposition, Morse function, Lyapunov function, attractor-repeller pair, viability theory, macroeconomics, microeconomics.
