عنوان پایان‌نامه
شرایط فریتز جان و کروش – کان – تاکر در بهینه سازی نامحدب و کاربردهای آن
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6349;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 76979;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6349;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 76979
- تاریخ دفاع
- ۳۱ شهریور ۱۳۹۵
- دانشجو
- فاطمه نصرت
- استاد راهنما
- مجید سلیمانی دامنه
- چکیده
- مهم ترین معیارهای بهینگی در بهینه سازی شرایط لازم و کافی بهینگی فریتز جان و کروش- حکان- تاکر هستند. در این پایان نامه، برخی شرایطجدید فریتز جان و کروش- کان- تاکر را برای یک مسئله بهینه سازی نامحدب مشتق پذیر با یک محدودیت هندسی و مجموعه ای از محدودیت های نامساوی بررسی می کنیم.شرایط فریتز جان را به صورت یک قضیه دگرین بیان و ثابت می کنیم. شرایط کروش- کان- تاکر را بدون برقراری توصیف قیدی و با استفاده از قضیه قوی دوگانی برای یک تقریب از مسئله اصلی بدست می آوریم.در این پایان نامه، با ذکر چند مثال، برتری شرایط فریتز جان و کروش- کان- تاکر یاد شده در پایان نامه را نسبت به قضایا و نتایج موجود در ادبیات موضوع نشان می دهیم. به علاوه، شرایط کروش- کان- تاکر برای یک مسئله بهینه سازی نامحدب و مشتق پذیر با یک محدودیت نامساوی را در بخشی جداگانه بررسی می کنیم. در پایان، کاربردی از مباحث گفته شده در پایان نامه را ارائه می دهیم. بدین منظور، رده ای از مسائل بهینه سازی با نام «مسائل بهینه سازی با محدودیت های تعادلی» را مطالعه می کنیم.
- Abstract
- Most important optimality criteria existing in the optimization literature are Fritz- John (FJ) and Karush- Kuhn- Tuker (KKT) necessary and sufficient conditions. In this dissertation, we analyze some new FJ and KKT conditions for a differentiable nonconvex optimization problem with inequality constraints and a geometric constraint set. We characterize FJ conditions in terms of an alternative theorem, While characterizations of KKT conditions, without assuming constraint qualifiations, are related to strong duality of a suitable linear approximation of the given problem. Through out the work, several examples are presented showing the usefulness and highlighting the advantages of the addressed results, as compared to the available results. The problem with a single inequality constraint is discussed in detail in a separate chapter. Finally, with all these taken into account, we provide an interesting application to a class of mathematical programming problems with equilibrium constraints. Keywords: Noncovex mathematical programming, Enhanced Gordan’s theorem, Strong duality theorem, FJ conditions, KKT conditions, Constraint qualification, Mathematical programs with equilibrium constraints, Gap function.
