عنوان پایان‌نامه
نگاهی به زنجیر بازگشتی و آشوب توپولوژیک
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6451;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 78917;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6451;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 78917
- تاریخ دفاع
- ۱۴ تیر ۱۳۹۵
- دانشجو
- مروارید رئیسی
- استاد راهنما
- فاطمه آیت اله زاده شیرازی
- چکیده
- در این پایان نامه که مرجع اصلی آن [16] است پس از بیان مفاهیم اولیه ای همچون زنجیر بازگشتی، زنجیر متعدی و زنجیر مختلط، به بررسی برخی خواص این مفاهیم در سیستم دینامیکی (توپولوژیک) (X, f) می پردازیم.در حقیقت هرگاه X فضای متریک فشرده و نگاشت پیوسته f:X ?X زنجیر متعدی باشد، پس از معرفی رابطه هم ارزی ~روی X ، خواهیم دید برای این رابطه هم ارزی دقیقا یکی از حالات زیر برقرار است: عدد طبیعی K ? 1 چنان موجود است که f، در K کلاس هم ارزی (تحت ~) باز و بسته روی X جایگشت میکند و تحدید f^K به کلاس هم ارزی، زنجیر مخلوط است. دنباله اکیدا صعودی ?={u_n }_(n?1) از اعداد طبیعی چنان موجود است که به ازای هر n?1 داریم (u_n?u_(n+1) ) و سیستم دینامیکی (A_???_? ) (با فضای فاز کانتور A_?) و (X/~,f ?) تزویج توپولوژیک هستند و بخصوص (A_?,?_?) یک عامل (X,f) است که در آن A_?=?lim?_???{Z_(u_n ):h_mn}? به ازای h_mn: Z_um? Z_(un ) می باشد. بعد از آن، سیستم دینامیکی (X,f) را زنجیر مخلوط در نظر گرفته و به بررسی تعامل آن با آنتروپی می پردازیم. همچنین با بکارگیری مفهوم زنجیر بازگشتی در دستگاه های دینامیکی با فضای فشرده و هاوسدورف، ثابت میکنیم سیستم دینامیکی شیفت تعمیم یافته (X^?,?_?) به ازای مجموعه گسسته و متناهی X با حداقل دو نقطه، مجموعه ناتهی ? و نگاشت دلخواه ?:??? زنجیر بازگشتی است اگر و تنها اگر f:X?X یک به یک باشد.
- Abstract
- For a compact metric X and a chain trantisive map f:X?X in the following rest after introducing equivalency relation ~ on X we will see that exactly one of the following condition hold.[?]There exists a natural number x?0 exists, such that f, cycles in K open and closed equivalence classes on f^K restricted to each equivalence class in chain mixing. There exists a strictly increasing sequence ?={u_n }_(n?1) of natural numbers such that for each n?1 we have u_n |u_(n+1) and dynamical system (A_?,?_?) is a factor of (X,f). Where A_?=?(??lim ) {Z_un.h_mn} for h_mn: Z_un? Z_um .Finally in last section we prove that a generalized shift dynamical system (X^?,?_?) For discrete and finite space X with at least two elements, non-empty set ? And arbitrary map ?: ???, is chain recurrence if and only if f:X?X is injective.Key words: chain transitive, chain recurrent, chain mixing, adding machine, topological entropy.
