عنوان پایان‌نامه
انشعاب موضعی در دستگاه های دینامیکی ناخودگرد
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 81823;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 81823
- تاریخ دفاع
- ۱۱ مهر ۱۳۹۵
- دانشجو
- سالار مهدی زاده بالاجو
- استاد راهنما
- غلامرضا رکنی لموکی
- چکیده
- در دهه‌های گذشته، مقالات فراوانی به مطالعه پدیده انشعاب در دستگاههای دینامیکی خودگرد پرداخته‌اند. اما به مفهوم انشعاب در دستگاههای وابسته به زمان (ناخودگرد) پرداخته نشده بود. یکی از موانع اصلی در پیشرفت نظریه انشعاب برای دستگاههای دینامیکی ناخودگرد فقدان نقاط تعادل در اغلب دستگاه‌ها است. به همین دلیل چندین تکنیک برای تعیین تغییرات رفتار دستگاه وابسته به زمان پیشنهاد شده است. با این حال، در یک دهه گذشته تعاریف مختلفی از پایداری و ناپایداری دستگاههای دینامیکی ناخودگرد از جمله نظریه رباینده عقب‌بر ارائه شده است. این تعاریف برای بررسی سیستماتیک انشعابات موضعی به کار برده شده است. با الهام از نظریه رباینده‌های عقب‌بر، مفهوم پایداری و ناپایداری و ناوردایی در دستگاههای دینامیکی ناخودگرد مطرح شده و با استفاده از مثال‌هایی، مفهوم انشعاب در این دستگاه‌ها مورد مطالعه قرار گرفته است.هدف اصلی این پایان‌نامه مطالعه ساختار رباینده عقب‌بر برای معادله ناخودگرد کافی-اینفانت u_t=u_xx+? u-?(t) u^3 است که در آن به بررسی انشعاب حاصل از تغییر پارامترپرداخته‌ایم.
- Abstract
- The study of the internal dynamics on the global attractor is a very important subject in the theory of dynamical systems. This subject is usually closely related to the geometric structure of the attractor and its bifurcations under perturbation. However, a detailed description of the global attractor of an infinite-dimensional dynamical system is usually a difficult task, and there is only a small set of examples for which a full characterization of the attractor is available. One of these canonical models is the Chafee-Infante equation, for which the attractor consists of an odd number of stationary points,bifurcating from the origin and begin joined by the unstable manifolds. In this dissertation we study the asymptotic behaviour of the nonautonomous version of the Chafee-Infante equation u_t=u_xx+? u-?(t) u^3 in fact, we have to examin the bifurcation when ? changes. Keywords: Nonautonomous dynamical systems, Pullback attracting, Bifurcation, Stability, Unstability, Chafee-Infante equation
