عنوان پایان‌نامه
بررسی پایداری دینامیکی تیرهای قوسی کم عمق از جنس مواد مدرج تابعی
- رشته تحصیلی
- مهندسی مکانیک طراحی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی پردیس 2 فنی شماره ثبت: 2715;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 64415
- تاریخ دفاع
- ۱۱ شهریور ۱۳۹۳
- دانشجو
- مهدی علیزاده
- استاد راهنما
- علی اصغر عطائی
- چکیده
- تیر قوسی کم‌عمق یک المان سازه‌ای مهم در کاربرد بناهای مهندسی راه و ساختمان، مهندسی مکانیک و هوافضا می‌باشد. مشخصه مهم تیرهای قوسی کم‌عمق تحت بارگذاری جانبی ، ناپایداری آنها در برابر نیروهای بحرانی است که در اثر آن سازه دستخوش یک جابجایی بزرگ ناگهانی بسوی یک ساختار تعادلی جدید می‌شود که اصطلاحا فروجهش نامیده می‌شود. با معرفی مواد مدرج تابعی و ترکیب آن با بحث تیرهای قوسی، نتایج جالبی حاصل می‌شود که می‌توان سازه‌هایی را با مشخصات پایداری مطلوبی برای شرایط خاص ایجاد کرد. از اینرو در این تحقیق به بررسی رفتار دینامیکی تیرهای قوسی کم‌عمق با مواد مدرج تابعی پرداخته شده است. یک تیر قوسی کم‌عمق با شکل اولیه تابع سینوسی و تکیه‌گاه‌های دو انتها لولایی در نظر گرفته که تحت تاثیر توزیع نیرویی ضربه‌ای قرار گرفته است و تاثیر متغیر بودن مدول الاسیتسیته در طول ضخامت بر روی پایداری این نوع تیرها در برابر پدیده فروجهش دینامیکی بررسی شده است. روابط غیر خطی حاکم بر تیر قوسی کم عمق با فرض تیر اویلر برنولی بدست آمده و معادله حرکت آن با استفاده از یک معادله دیفرانسیلی– انتگرالی غیرخطی بیان شده است و با در نظر گرفتن یک پاسخ فوریه به حل معادله حرکت پرداخته شده است. رویکرد اتخاذ شده در تحلیل ناپایداری دینامیکی و تحلیل مسئله، استفاده از انرژی کل سیستم و صفحه فازی می‌باشد. و فرآیند تحلیل عبارتست از : 1- در ابتدا همه ساختارهای تعادلی ممکن از تیر قوسی کم‌عمق که شامل تعیین کلیه نقاط بحرانی می‌باشد از معادله حرکت بدست آمده است 2- سپس پایداری دینامیکی موضعی هریک از ساختارهای تعادلی با استفاده از تراز انرژی و تابع لیاپانوف بررسی شده است.3- در نهایت نیز، اگر سیستم تیر قوسی کم‌عمق دارای یک ساختار تعادلی پایدار موضعی غیر از ساختار اولیه آن که بطور موضعی پایدار است باشد چنانچه این ساختار اولیه در معرض ناپایداری فروجهش قرار گیرد، سعی در یافتن شرایط کافی (چگونگی وضعیت اولیه یا میزان بار بحرانی) برای پایداری در مقابل فروجهش خواهد شد که در این مرحله تاثیر مواد مدرج تابعی در تعیین این شرایط نیز بررسی خواهد گردید. واژه‌های کلیدی: پایداری دینامیکی . مواد مدرج تایعی . فروجهش دینامیکی . تیرهای قوسی کم‌عمق
- Abstract
- Shallow arches are important structural elements used in civil, mechanical and aerospace engineering as part of complex structures. The major concern in their behavior under lateral loading is their instability at a critical load, which can make the structure to collapse or displace to another stable configuration, a phenomenon called snap throuth. By introduction of functionally graded materials (FGMs) in recent years, and incorporating them into this problem, interesting results can be obtained which can give structures with favorable stability properties. In this work,dynamic stability of the hinged-hinged functionally graded shallow arch under implusive loading is investigated. Material properties vary through the thickness by power law. Nonlinear governing equations are derived using Euler-Bernoulli beam assumption and equations of motion are expressed by a nonlinear differential-integral equation. The solution utilizes a Fourier form of response. The procedure of analysis of dynamic stability that is followed in this work uses the total energy of the system and the Lyapunov function in the phase space that consists of essentially three steps: First, one finds all the possible equilibrium configurations of the shallow arch. Next, the local dynamic stability of each of the equilibrium configurations is studied. If for a given dynamical load there is only one locally stable equilibrium configuration then this configuration must be the final state of the arch. Last, when the preferred configuration from which a snap through may occur is locally stable and when there is at least one other locally stable equilibrium configuration, then we proceed to find a sufficient, condition for stability against snap through.The effect of gradation on stability and critical load of the arch is investigatd in detail. Keywords: Shallow arch; Dynamic stability; Snap-through; Functionally graded material
